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« Questo sistema simultaneo per determinare A, al quale possiamo dare 

 la forma lineare in \ : 



(»*) 



soddisfa alla condizione d'illimitata integrabilità, riducendosi questa alla 

 relazione 



1 7>» R t 1 P 2 R 2 



Ri 7)wDy R 2 DwDy ' 



che è appunto verificata. Si ha quindi A con una quadratura dalla forinola 

 RiR 2 



(10) 



= c + 



Ri 



R 2 





Ri 



R2 



~òRi 



DR 2 



efe — 



DRi 



DR 2 



Dm 



Dm 





Dy 



Dy 



^y 



• 



ove C indica una costante arbitraria. 



« Viceversa se determiniamo A da questa formola (10), le (8) ci daranno 

 una superfìcie S' nella relazione richiesta con Sì, S 2 . Si verifica subito infatti 

 che le formolo (6) di Lelieuvre sono, pei valori (7) di rf, f , identicamente 

 soddisfatte. Così il nostro teorema A) è completamente dimostrato. 



§ 4. 



« Ponendo 



le equazioni 

 (11) 



(12) 



Isuìv \Rj ìuìv \R 2 / 



D 2 0 



Dm Dy 



P 2 fl 



D?* Dy 



= M 1 e , 



= M, 0 



sono le trasformate di Moutard della (2) per mezzo delle rispettive soluzioni 

 Ri, R 2 ; esse rappresentano altresì le equazioni delle deformazioni infinitesime 

 per le superficie Si, S 2 . 



