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« Sia ora 



(13) = M' 6 



l'equazione di Moutard per la S' , talché 



M , = l_ r ^L_ i W ì dt 



£' Dm Dy r/ dm Dy r Dm Dy 



a La (13) ammette come la (2) le due equazioni (11), (12) per trasfor- 

 mate di Moutard. Se indichiamo con R' l5 R' 2 le rispettive soluzioni delle (11), 

 (12) che le trasformano nella (13), dovranno sussistere le forinole 



, ìM±Ià = (fi _ n 2la& , M=M = _ (fi + r) 2M^ 



\ Dm Dm - Dy Dy 



(14) J 



' Dm Dm ' Dm Dy 



colle analoghe per £. Da queste, combinate colle forinole dei §§ precedenti, 

 troviamo per determinare R'i, R' 2 le formolo: 



(15) 



(16) 



' DlogR'i _ ^ DlogBg _ ' , _ D log Ri 



Dm Dm Dm 



DlogR'i ^DlogR 2 D log Ri 



~òv Dy ' ' Dy 



DlogR/_ 2== ^ _ Dlo£R_ 2 _ ^ DlogRi 



Dm Dm Dm 



DlogR' 2 _ _ ^ . , D log Sa _, ^ D log Ri 

 Dy ^ ~^ * Dy ' Dy 



dalle quali risultano determinate R\ R' 2 , ciascuna a meno di un fattore co- 

 stante, che resta, come è naturale indeterminato. Le (15), (16), confrontate 

 dimostrano che si può porre 



(17) R^^-RV-f 



e si avrà allora 



-1 (Ri R/) = R^ - (^ì , - (Ri R',) = - Ri 2 ì &] 

 Dm v ; Dm\Ri/ Py v ; Dy \Ri/ 



2- (R 2 R' 2 ) = - R 2 2 - (|A , ì (R 2 R' 2 ) = R 2 2 ^ (f) . 

 Du y ' Dm\R 2 / 7>y Dy\R 2 / 



« Quindi R/ è la soluzione della (11), trasformata di R 2 per mezxo di 

 Ri, come R' 2 è la soluzione della (12), trasformata di R x per mezzo di R 2 . 

 Si ha poi evidentemente 



Ri R'i = R 2 R' 2 . 



