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nonché delle altre 



i "3 cos a i cos e . , 1 . 



: 2/? (cos a -f 1) , — — = 2« (cos e — 1) 



\ 



Ticosc' 



= 2/? (cos ex' -f- 1) , ==2a(cos(r'— 1) , 



vediamo che col valore (19*) di - le (9*) sono identicamente soddisfatte. 

 « Si osserverà poi che dalle (18) , (19) seguono le formole 



le quali dimostrano che la normale a S 3 fa colle normali a S 1 , S 3 rispetti- 

 vamente gli angoli a' , a che le normali a S 2 , Si fanno colla corrispon- 

 dente di S. 



■ ^ § 7. 



« Dietro il risultato ultimamente conseguito possiamo dire che S 3 deriva 

 da S t con una trasformazione BV, e da S 2 con una B' ft , onde le trasforma- 

 zioni composte 



B ft B V , B^ B' ft , 



a costanti k, k' invertite, hanno su S il medesimo effetto, di trasformarla 

 cioè in S 3 . 



« Supponiamo ora che della S si conoscano tutte le oo 2 congruenze spe- 

 ciali W derivate, che cioè si sia integrata la prima equazione di Riccati 

 che si incontra nel metodo di trasformazione. Le conseguenze dedotte dal teo- 

 rema di permutabilità nel caso delle congruenze pseudosferiche valgono inal- 

 terate nel caso attuale più generale e però le successive equazioni di Riccati 

 saranno senz'altro integrate colla prima, cioè: Per ciascuna delle su- 

 perficie della classe a), derivate da S, potremo determinare 

 con soli calcoli algebrici e di derivazione le nuove (^super- 

 ficie trasformate e così di seguito. Prendendo ad esempio per su- 

 perficie iniziale S il paraboloide iperbolico equilatero o l'elicoide rigata d'area 

 minima, che appartengono appunto alla classe a), l'integrazione della corri- 

 spondente equazione di Riccati è immediata. L'applicazione successiva del 

 metodo di trasformazione non richiede quindi più alcun calcolo d'integra- 

 zione. Riconosciamo per tal modo l'esistenza di un gruppo infinito di super- 

 ficie della classe a) che dipendono soltanto dalle funzioni ordinarie. 



« Di più, se osserviamo che dalle (17) si avrà ogni volta sema quadra- 

 ture il valore della funzione caratteristica di Weingarten nella corrispondente 

 deformazione infinitesima della superficie della classe a), cui siamo pervenuti, 

 ne potremo costruire in termini fiuiti le superficie associate. Queste appar- 

 tengono alla classe di superficie considerate da Cosserat (Lesioni pag. 318), ca- 

 ratterizzate dall'ammettere una deformazione continua nella quale il sistema 

 (u, v) attualmente coniugato tale si conserva nella deformazione » . 



Rendiconti. 1894. Voi.. Ili, 1° Sem. 73 



