H . LOBATTO. REMARQUES SUR UNE FORMULE DE M. E. REBOUL. 47 



sur la vie jointe de deux individus âgés de a — 1 et b ans, AB_ { 

 celle relative aux âges a et b — 1 ; a 0 , b Q indiquant les nombres 

 des vivants, d'après la table de mortalité , aux âges a, b, et 

 a_ i , b_ x ceux relatifs aux âges a — 1, b — 1. 



2. La formule précédente semble différer de celle donnée par 

 le géomètre anglais F. Baily dans son excellent ouvrage sur la 

 théorie des assurances sur la vie (8 e Chap., probl. 8) , savoir 



in-iAB _ /(I-t-.t ,//)«, _ , R x 1 ) 



V 1 -M / «o ) 



i désignant l'intérêt annuel du capital 1. 



Mais il est aisé de prouver la parfaite identité des deux 



formules précédentes. En effet , le premier terme . est 



1+i 



précisément la valeur de l'assurance désignée ci-dessus par 

 (<*/?). D'ailleurs , Ton a, comme on sait, la relation 



\ H »: ; a. 



a 0 &o 



entre les valeurs AB relative aux âges a y b, et A_ x rela- 

 tive aux âges a — 1 , b — 1. Elle donne, par le changement de 

 a en a + 1 



1 " v in-» ; « 0 



d'où l'on déduit 



i s- - 



/ JL 4, Jf \ _ 



^5 



ce qui transforme la formule (2) en 



h ■— 1 )> 



la même que celle (1) énoncée ci-dessus. 



Si c'est l'individu ,4 qu'on désigne comme survivant, la 



