48 R. LOBATTO. REMARQUES SUR UNE FORMULE DE M. E. REBOUL. 



valeur x' de l'assurance , relative à ce cas, aura évidemment 

 pour expression 



x' = -!(«/*) 4- î=i — ?=1 



ce qui donne x + a?' = 



ainsi que cela doit être, puisque si A et B ont contracté 

 conjointement une assurance réciproque, il est bien clair que 

 le payement du capital assuré sera exigible lors du décès de F un 

 des deux individus sans désignation préalable. 



Ce dernier résultat ne ressort pas si directement de la formule 

 telle qu'elle a été donnée par Baily. Cependant ce géomètre ne 

 manque pas d'ajouter l'observation que pour calculer la valeur 

 de x' relative à la survie de A, lorsque celle relative à la sur- 

 vie de B a déjà été calculée, il suffit de soustraire cette dernière 

 valeur x, de celle de l'assurance exigible lors de la dissolution 

 du couple A, B par la mort de l'un d'eux. 



3. En 1861, M. Keboul a publié dans le Rundschau der Ver- 

 sicherungen, journal consacré aux intérêts des assurances en géné- 

 ral, une nouvelle formule pour la solution du problème qui nous 

 occupe, et destinée à remplacer celle de Baily qui lui a paru 

 défectueuse, et peu propre d'ailleurs au calcul logarithmique. 



D'après M. Reboul la valeur de l'assurance en cas de survie 

 de B, devrait s'exprimer par la formule 



x 



1 + ï ~ (1 + i) (1 + ./ 4- H — Al!) 



où A , B désignent respectivement les valeurs d'une rente viagère 1 

 sur la vie de chacun des deux individus, et AB de celle consti- 

 tuée sur leur vie jointe. Voici la marche suivie par ce géomètre 

 pour parvenir au résultat précédent. 



Le prix d'une assurance d'un capital 1 sur la vie de A s'ex- 



± i A 



prime, comme l'on sait, par — --. 



1 -f- 1 



