R. LOBATTO. REMARQUES SUR UNE FORMULE DE M. E. REBOUL. 49 



Observant que cette quantité est une fonction de A , valeur de 

 la rente viagère , M. Reboul a cru devoir en conclure qu'en 

 général les valeurs des prix d'assurances doivent pouvoir s'ex- 

 primer également au moyen de celles des rentes viagères. C'est 

 ce qu'il a voulu établir spécialement pour les assurances en cas 

 de survie , qui jusqu'ici semblent faire exception à cet égard. 



Soit donc x la valeur d'une telle assurance exigible lors du 

 décès de A ; B étant le survivant désigné , et y celle relative au cas 

 où A est désigné comme le dernier mourant. Il est évident qu'on 

 devra avoir l'équation 



1—iA 



x 4. y — — _ 



prix de l'assurance à réaliser lors du décès de A\ donc 



1 — iA 



y- 



1-M 



Il ne s'agit par conséquent que d'obtenir la valeur de y. A cet 

 effet, M. Reboul s'appuye sur le raisonnement suivant. 



4. Supposons que A et B conviennent d'acheter une assurance 

 constituée sur leur plus longue vie, ou, en d'autres termes, 

 exigible au décès du survivant d'entre eux, et que y soit la 

 somme à y contribuer de la part de A. Si le payement devait 

 s'effectuer par une prime annuelle payable à l'avance (praenu- 

 merando) , jusqu'à la mort du survivant, cette prime aurait pour 

 valeur 



_ 1 — i (A ■ + B — AB) 

 9 ~ (1 + i) (1 +' 'A + B — AB)- 



Or, la part de A dans le prix d'une rente viagère 1 payable 

 sur le même pied, jusqu'à la mort du survivant, s'élevant à 



i 4_ A — - AB , (voir Baily , Tom. I , chap. 4 , § 84) , la part 



y dans la rente q s'exprimera par 



y = q (1 + A - * AB). 



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