50 R. L0BATT0. REMARQUES SUR UNE FORMULE DE M. E. REBOUL. 



Donc en remplaçant q par sa valeur précédente, il en résultera 



l + i v 2 2 ' \\ + i)(l + A+B — AB) ■ ' 



ce qui est la nouvelle formule proposée par M. Reboul. 



Cette formule est susceptible d'être réduite à la forme simplifiée *) 



x = - 1 (LzLîé + - - (. (5) 



2)1 + 1 1 + A + B — AB) ■ • 



En l'appliquant au cas où c'est A qui doive survivre à #, 

 elle donne 



2 1 + i 1 -f- A -h Z? — v ; 



On en tire de même la rélation voulue 



1 — iAB 



1 



M). 



Sous ce rapport , la formule (4) semble aussi exacte que celle 

 (1) qui satisfait à la même condition. 



Néanmoins , je crois devoir révoquer en doute l'exactitude théo- 

 rique de la formule de M. Reboul. 



En effet, je remarque d'abord que, la prime annuelle q n'étant 

 introduite dans le raisonnement que comme une quantité auxiliaire 

 qui disparaît du résultat final, il n'existe à priori aucun motif 

 de la considérer plutôt comme praenumerando que comme posl- 

 numerando. Si l'on adopte cette dernière hypothèse, on aura 



1 — i (A + B — AB) 

 9 ~~ (1 + ï) (A + B — AB) 



*) Cette nouvelle forme qui ne paraît pas avoir été' remarquée par M. Reboul 

 est bien plus appropriée au calcul que celle proposée par M. Wiegand (voir 

 le Rîindschau , XI Jahrg. pag. 200). Elle m'a été communiquée par M. le 

 Dr. F. J. Stamkart, à Amsterdam. 



