R. LOBATTO. REMARQUES SUR UNE FORMULE DE M. E. REBOUL. 51 



La part de A deviendrait = q (A — - AB) ; d'où l'on 



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déduirait 



V 2 (1 i) (A -h B — 



et il en résulterait pour la valeur cherchée 



M _ 1 ^ 1 » i (A B A *) 



expression susceptible d'être réduite à la forme simplifiée 



( B — — AB . / 



x = 1 — - m. (7) 



1 + \ : [A + B — AB 2 ) 



Ce dernier résultat, obtenu par un raisonnement analogue à 

 celui qui a conduit à la formule (5), en diffère cependant essen- 

 tiellement, quoiqu'il vérifie également la relation 



1 — iAB , 



= («/?); 



1 + i 



ce dont il est facile de s'assurer, en permutant entre elles les 

 lettres A et B. 



Or, il est manifeste que les formules (5) et (7), qui ne s'ac- 

 cordent pas, ne peuvent être exactes toutes les deux; d'ailleurs, on 

 ne pourra alléguer aucun raisonnement plausible pour préférer 

 l'une à l'autre. Si donc la formule (5) ne peut être considérée 

 comme exacte, il faut nécessairement qu'il se soit glissé, dans 

 la démonstration de M. Reboul, une méprise qui a donné lieu 

 à un résultat erroné. Il me semble qu'il n'est pas difficile de 

 signaler cette méprise. 



5. En effet, quoiqu'on puisse admettre que, lorsqu'il s'agit 

 de fixer la part à contribuer par chacun des deux individus A , B , 

 dans l'achat d'une rente (praenumerando) , constituée sur leur 



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