52 R. LOBATTO. REMARQUES SUR UNE FORMULE DE M. E. REBOUL. 



plus longue vie, le prix doit être partagé dans le rapport de 



- -{- A — - AB à - + B — AB. il ne s'ensuit nullement 

 2 2 2 • 2 



que la prime q à payer conjointement par eux doive être partagée 

 dans le même rapport. Car ce serait admettre implicitement que 



le prix i (A B AB) <j e l'assurance , exigible au décès 



1 +î 



du survivant, doit être partagé dans ce même rapport , c'est-à-dire 

 qu'on devrait avoir la proportion 



1 — i (a + B — AB) : , v A j, 1 , A 1 , v 



îs _Z :y=l-4- A-±- B — AB : - + A — - AB , 



1 + i y ^ 2 2 



que M. Keboul semble avoir regardée comme un axiome, mais 

 dont la justesse aurait besoin d'être préalablement démontrée en 

 toute rigueur, ce qui me paraît impossible, puisque cette pro- 

 portion manque de fondement théorique. 



On peut s'assurer d'ailleurs qu'il n'est pas possible de rendre 

 la formule de M. Keboul identique avec celle de Baily ou celle (2) 

 qui la réprésente sous une autre forme, et que les géomètres ont 

 admise jusqu'ici sans aucune objection. Néanmoins, M. Reboul a 

 cru devoir attaquer l'exactitude de la formule de Baily, et la 

 regarder comme défectueuse, comme étant basée sur l'hypothèse 

 fausse que, pour deux individus mourant tous les deux dans la 

 même année, il y a probabilité égale pour chacun d'eux de 

 mourir le premier. l ) 



6. Voici le raisonnement de Baily, dont la rigueur n'a été 

 contestée jusqu'ici par aucun des auteurs qui ont traité la matière. 



») On lit ce qui suit à la page 202 du journal cité. 



„Die Formel welche man bei Baily firidet ist mangelhaft und unbequem 

 weil sie sich nicht zur Berechnung mit Logarithmen eignet; die Méthode sie 

 zu herhalten ist nicht streng geuug, weil sie sich auf die augenscheinlich falsche 

 Hypothèse stiïzt, dass in dem Falle wo zwei Leben in dem Laufe desselben 

 Jahres erloschen, das eine Leben eben so viele Chancen habe als das andere 

 zuerst zu erloschen, so dass die Wahrscheinlichkeit der Eintritt dièses Ereig- 

 nisses durch j- in dem ganzen Verlauf der Ptechnung ausgedruckt wird. 



