R. LOBATTO. REMARQUES SUR UNE FORMULE DE M. E. REBOUL. 53 



Il y a deux cas de survie à considérer. A meurt dans la pre- 

 mière année et B lui survit au bout de ce temps , ou bien A 

 et B meurent tous les deux dans cet intervalle , mais A le 

 premier. La probabilité du premier événement est égale à 



<*g *L= b JL±l? f et celle du second à i (ao-a l )(h-b 1 ) = 



a Q b 0 a 0 b 0 2 a 0 b 0 



= 1 en désignant par a « o; a b 0 les nombres des décès 



2 a 0 b 0 ' 



annuels aux âges a et b ; donc la probabilité que B survive à 

 A dans le cours de la première année , y compris le cas où ils 

 seraient morts tous les deux avant la fin de ce terme, aura 

 pour valeur 



1 1 



(6, a a Q + - a a Q a b 0 ). 



a Q b Q 



Or, l'exactitude du second terme, objet de l'attaque de M. Reboul, 

 peut facilement être prouvée de la manière suivante. 



Partageons l'année en / intervalles égaux, et supposons, ce 

 qui est permis, que les décès annuels soient distribués d'une 

 manière uniforme sur ces divers intervalles de temps, de manière 



qu'on puisse égaler à i a a 0 , 1 a b c , les nombres des décès dans 



chacune de ces périodes. La probabilité que B existe encore au 

 bout de la première de ces périodes et qu'en même temps A soit 



mort dans cet intervalle , a pour valeur _ î_ (6 Q — I a b 0 ) ^J?2 , 



a Q b Q l t 



ou bien — - — [b, -h ( l . — V\ a b n \ Pour le second inter- 



a Q b Q } 1 \ t / ) t 



valle cette probabilité de survie de B s'exprimera par 



a 0 b Q < \ l / ) t 



L • • i . 1 b. a a„ 

 et ainsi de suite jusqu a -1 °. 



a Q b Q t 



