54 R. LOBATTO. REMARQUES SUR UNE FORMULE DE M. E. REBOUL. 



Ajoutant toutes ces valeurs, au nombre de t, on obtiendra 

 la somme 



1 k t a a c -«- & + 2 + 3 - A a ° A 6 <>i 



= ^h: h a a ° + fi?) a a ° a 6 °î 



pour la probabilité de survie de B au bout de la première année. 

 Si maintenant on passe de la discontinuité à la continuité, en 

 supposant le nombre t d'intervalles infini, on voit de suite que 

 la valeur précédente convergera vers sa limite 



, 1 



b l A a o + -x A a o A b 0 



Ci 



. . } 



a 0 b 0 



ce qui s'accorde avec l'expression adoptée par Baily et ses 

 successeurs. 



7. Selon M. Reboul, l'emploi de la formule de Baily présen- 

 terait en outre l'inconvénient que les huit quantités qu'elle ren- 

 ferme devraient être calculées avec une exactitude bien supérieure 

 à celle qu'exige le résultat; puisque le dernier ne s'obtient qu'en 

 soustrayant l'un de l'autre deux nombres dont les trois premiers 

 chiffres ne diffèrent en général pas entre eux. 



J'observe, d'abord, que la formule citée n'exige le calcul que 

 de cinq quantités diverses, savoir les valeurs de AB , BA_ l , AB_ 1 



et les deux rapports a ~± , — - 1 - • ensuite , que l'inconvénient signalé 



ne peut se présenter que dans le cas où les deux individus dif- 

 fèrent peu d'âge. En effet , s'ils étaient également âgés , la valeur 



de x se réduirait au premier terme - Dans tous les autres 



2 



cas, la différence des deux termes BA^ 17 -^1 AB_ 1? 



a 0 b 0 



devra s'élever à mesure que le prix de l'assurance surpassera la 



