R. LABATTO. REMARQUES SUR UNE FORMULE DE M. E. REBOUL. 57 



immédiatement après le décès de A, condition qui, à ce que je 

 sache , n'a pas été considérée jusqu'ici, et qui se rapproche plus 

 de ce qui a effectivement lieu dans la pratique des assurances. 



Soient a, b les âges respectifs de A, B. Désignons en général 

 par a n le nombre des vivants à l'âge a -h n ; par a a n = a n ■ — a n + i 

 le nombre des décès annuels à l'âge a -f n. Soit r la valeur du 

 capital 1 augmenté de la rente annuelle i. Partageons l'année 

 en t intervalles de temps égaux , et supposons , comme ci-dessus 

 (n°. 6), que les décès annuels se distribuent uniformément sur ces 

 divers intervalles, de manière que le nombre des vivants a Q 



diminue régulièrement de — ou pendant chacune de 



ces périodes. 



D'après ce qui a déjà été établi au n°. 6, la probabilité pour 

 B de survivre à A au bout du premier intervalle de temps a 

 pour expression 



1 (b Q — a b 0 ) £2? ~ JL (b j "4~ (1 — ) a b\ 



On aura pareillement pour ces probabilités relatives aux inter- 

 valles suivants 



_i_ (b Q _? A b \ t^= 1 .(b + (1 - 2 ) a b\ ±J> 

 % K\ t °) t a 0 b 0 \ ' K V °) t • 



J_ n :>a _J â b \ ±±= J_ (b + (1 _|) A b\ ^ etc. 

 a D b a \ l Ji a 0 bo\ t ) t 



Donc, en posant pour simplifier J^r — n, il viendra , relati- 

 vement à la première année, pour les valeurs des sommes dues 

 aux intervalles successifs de la première année 



— k + (1 — h a b 0 l a a Q X — ~ + 



. ^ t q ( - t ) a Q b Q 



+ — \b { + (1 — f) a b Q \ a a 0 X -J— h- 



1 i» 



(i - f> * M 



A «q X 



Iq 3 ( t ) a Q b a 



