60 R. LOBATTO. REMARQUES SUR UNE FORMULE DE M. E. REBOUL. 



Si l'on y remplace log. r = log. (1 + i) par la série 



i — - i 2 + - i* — etc., il viendra 

 2 3 



t — - î 2 _4 — etc. 



2 3 



pour la valeur approximative de cette quantité. 



Quant à la limite de la valeur de N qui pourra s'écrire ainsi 

 t g'-i (g — 1) + 1 _ ^ i i _ r g 



on l'obtiendra de suite , en observant que, d'après ce qui vient 



d'être trouvé , la fraction - — — a pour limite — î— ; que 



t (g — 1) log. r 



d'ailleurs g =z r z converge vers l'unité. On obtiendra par conséquent 



r — 1 ) 



Valeur limite de N == Jl — - 



log. r ' r log. r 



dont la valeur approximative sera, en vertu de ce qui précède, 



at 1 -4- r t. 1 + n r -i- 1 1 , 

 iv zz: 1 — ._ I— — —I— = - a peu près. 



2 ( r — 1) î " 2r f 4r 2 



Si maintenant on substitue les valeurs approximatives de M 

 et A 7 que nous venons d'obtenir, dans la valeur générale de X, 

 on trouvera que celle-ci se réduit à l'expression plus simple 



2 ( a Q b 0 



Telle est la valeur de l'assurance qu'il fallait déterminer, et 

 qui sera d'autant plus exacte que le taux d'intérêt sera moins élevé. 



9. Le calcul intégral aurait pu nous conduire plus directement 

 aux valeurs limites des coefficients M, N. En effet, en nommante 

 une partie de l'année prise pour unité, on aura évidemment pour 

 la valeur de l'assurance relative à la première année 



