R. LOBATTO. REMARQUES SUR UNE FORMULE DE M. E. REBOUL. Gl 



_ b t a a 0 T 1 dx a «o a b 0 Z* 1 (1 — x) dx 

 ~~ a 0 b 0 ) 0 r* a 0 b 0 J 0 r x 



- fdx 11, M f l dx 1 1 



Or I — = — ; donc M = —=— — f- ; = 



J r x log. r r* J 0 r x r log. r log. r 



= (^1) _J_, 



V r / log. r 



/(l — a?) d# T ri# x 1 c dx _ 



r x ] r .v r x \ 0 g^ r \ 0 g m r ] r x ~~ 



=_£ (i- — ï — -= 1 U + il 



log. r \ log. r/ log. r r x r x log. r ( log. r Y 



Donc N= f <LtJÛ* = . î ! î_ (J_- l\ = 



J 0 r log. r log. r log. r Mog. r / 



log. r \ log. r ) . 



Ce qui s'accorde avec les résultats obtenus au n°. précédent. 

 10. Il ne sera pas superflu de remarquer encore que la série 



Ni , , a a t a bi a a 2 a b 2 , \ 



— ] a ciq a b 0 + h h etc - 



a 0 b 0 ( r r* m 



qui entre dans la seconde partie de la valeur de X, obtiendra , en 

 général, une valeur assez minime, pour qu'il soit permis de la 

 négliger par rapport à la partie multipliée par M. Pour s'en con- 

 vaincre d'une manière satisfaisante, supposons que la courbe de 

 mortalité se change en ligne droite à partir de l'âge a, les décès 

 annuels a a Qj a b Q seront constants, et si « et $ désignent les com- 

 pléments de vie de A et B, c'est-à-dire les différences entre 

 chacun des âges a et b, et celui qui termine la table de mor- 

 talité , on aura évidemment a 0 = « a a 0 et b Q = § a b Q , ce qui 

 change la série en celle-ci 



N , ^_ 1 1 1 

 1H---I f- _j_ — _ 



aB ( r r 2 r' x ~ 



A étant supposé plus âgé que B. 

 Cette nouvelle série a pour somme 



