ARCHIVES NÉERLANDAISES 



DES 



Sciences exactes et naturelles. 



FORMATION ET DISCUSSION DES ÉQUATIONS 



POUR 



LE CÔTÉ ET LES DIAGONALES DU POLYGONE REGULIER. 



PAR 



C. H. D. BUIJS BALLOT. 



Extrait des : Verslagen en Mededeelingen de l'Aeaderaie Royale des Sciences d'Amsterdam , 

 Tome XVI, pag. 293—326.) 



1. En géométrie élémentaire on rencontre nécessairement la 

 formule pour le côté du polygone régulier à n côtés en fonction 

 de celui du polygone à 2n côtés, ou, si l'on veut, pour la corde 

 d'un arc en fonction de celle de l'arc double. Or, cette formule 

 donne les diagonales des polygones en question, et même toutes 

 les diagonales, en doublant toujours l'arc. Finalement, dans le 

 cas d'un polygone à un nombre impair de côtés, on se trouve 

 constamment ramené à la corde simple, puisque pour un arc 



, il y a toujours une valeur de m, telle que 



2 n — j— 1 



2 m + 1 = ± 1 (mod. 2n+. 1). 



C'est ainsi qu'on trouve pour: 



n= 1, 2, 3, 4, 



ra = 0, 1, 2, 1,3,5, 2, 5, 8, 2, 5, 8, 



» = 5, 6, 7, 8, 



?» == 4, 9, 14, .... 5,11,17,.... 3,7,11,.... 3,7,11. 

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