ET DISCUSSION DES ÉQUATIONS. 



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0 = xG—8x'* + 20^— 15=z(# 2 — 3) (# 4 — 5 a: 2 +5). (6). 

 De même, dans la supposition u-=.x, les équations (1), (2) et 

 (3) donnent 



Q=x* 4 — 16 x l 2 -j-104 #o—352 ^ 8 + 660 # 6 — 672 x>> +336 X e1 — 63 



— : (i»^a) (# R — 7 à» + 14 ^ 2 — 7) (a*— 6 .r 4 + 9 x" 1 — 3), (7) 

 pour le caractère du triangle ; de l'heptagone et de l'ennéagone. 



Enfin, des formules (1), (2), (3) et (4) on déduit, en y faisant v =x, 



0 = xso—32 x 2 8 +464 x 2 6 —4032 a? 2 4 +23400 a- ? 2 — 95680 a? 2 0 + 

 + 283360 X* 8 — 615296 x' 6 + 980628 x' 4 — 1136960 a* 2 + 

 +940576 ^ 1 n — 537472 ^+201552 x*— 45696 * 4 + 5440 # 2 — 255 



= (a? 2 — 3) (.r 4 — 5 a? 2 + 5) (x* — 7 a? 6 + 14 a? 4 — 8 # 2 + l) 

 (^i e — 17 x n _|_ 119 a? 12 — 442 a? 10 +935 a; 8 — 1122 a?« + 

 + 714 a; 4 —204 a? 2 + 17) = 0; (8). 



contenant les caractères du triangle et du pentagone et des 

 polygones à 15 et à 17 côtés. 



En continuant de la même manière, on obtiendrait pour Y hendéca- 

 gone et le polygone à trente et un côtés une équation du 64 me degré. 



3. Lorsque la corde d'un arc y équivaut à celle de l'arc 2 n <p, 

 on voit que le degré de l'équation est 2 n + l — 2; puisque cette 

 équation est de la forme x (4 — x), et que l'on divise après par 

 x n . Chaque équation contient les facteurs caractéristiques pour les 

 deux polygones à 2 p — 1 et à 2 p -f- 1 côtés : le degré de chaque 

 facteur est moindre d'une unité que le nombre des côtés; donc, 

 les degrés des deux facteurs sont 2p — 2 et 2p, et le degré de 

 l'équation elle-même est 4/3 — 2. 



Mais , quelquefois ces facteurs se subdivisent en d'autres, comme 

 on a déjà pu le voir plus haut. Pour les trouver, remarquons 

 que pour 2p + 1 premier, on a une équation complète C (2/?+ 1), 

 de degré 2p, qui donne tous les côtés et diagonales de valeurs 

 différentes. Si, au contraire, 2 -j- 1 n'est pas premier, l'équa- 

 tion correspondante spécifique S(2/?4-l) ne contiendra pas toutes 

 les diagonales; spécialement pas celles qui forment un système, 

 où les diagonales se retrouvent avant qu'on ait parcouru toutes 

 les 2p-\-l circonférences, c'est-à-dire, dans le cas d'un arc q <p , où 

 q est diviseur de 2 p -j- 1. 



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