ET DISCUSSION DES ÉQUATIONS. 



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nombre complet d'individus , qui pourtant se reproduisent deux à 

 deux. Donc, pour un polygone à m X n X p côtés on a 

 m — 1 



2 



2 



P ~ 1 



2 



mn — 



individus de la sorte M , 



// // // o N^ 



L m -\- n — 2 



2 2 



— 1 m -h p — 2 



2 ^ 2 " 



wjt? — 1 n -\- p — 2 



"2 ~~ 2 



nwi|o — 1 mn — 1 mp — 1 np — 1 



MN, 

 MP, 

 NP, 

 MNP. 



2 2 2 2 



5. On peut parvenir aux mêmes résultats par d'autres voies 

 encore. Par exemple, le théorème de Ptolemée est d'un usage fort 

 utile, pourvu que les côtés et les diagonales du quadrilatère 

 inscrit soient des cordes de 2 m (p. 



Il est préférable de l'appliquer à un trapèze, la figure ayant 

 alors deux, quelquefois même trois côtés égaux, et étant de 

 la plus grande simplicité. 



Pour l'heptagone A, B, ... G, on prendra le trapèze ABC G, dont 

 les côtés AB, BC, G A soustendent un arc <p , le côté CG un 

 arc 4 v, et l'on a 



AB x CG + AG X CB = AC x BG ou 



x X x (2 — x' 1 ) V 4 — x 1 x X x z=z (x V 4 — x 2 ) 2 , 

 d'où l'on déduit, comme on avait déjà trouvé dans la formule (7) 

 x Q — 1 x* + 14 x' 1 — 7 = 0. 



Pour l'hendécagone A, B, . . . L, prenons le trapèze ABCL, dont 

 les côtés AB , BC , LA soustendent un arc <p, et CL un arc 8 y ; 

 on trouve par le théorème mentionné 



x X x (2— x' 1 ) V 4 — 7x* V 4 —x* (4~^x~ 2 Y(2 — a; 2 ) 2 + 

 + x X x = (x KlT— lë 2 ) 2 , 



