ET DISCUSSION DES EQUATIONS. 



103 



n'est nécessaire et de donner immédiatement cette équation , 

 lorsque 2» + l est premier. 



Ainsi la substitution de x V 4 — x 2 pour x dans la valeur 



de la corde de % ( p ou de -— — q> , selon que n est pair ou im- 

 2 2 



pair, donne, après la réduction du radical ^4 — x 2 , une équation 

 de degré 2 précisément tel qu'il est nécessaire pour trouver 

 les n côtés des n polygones divers à n côtés. 



Pour les polygones à un nombre pair de côtés 2 m = 2 (2n-\r 1) ? 

 il faut de nouveau mettre x 2 (4 — .x 2 ) au lieu de x 2 ; donc ces 

 équations seront toujours des fonctions symétriques par rapport 

 à x 1 et 4 — x 1 ; mais elles ne donneront que S (2 m), puisque 

 les facteurs correspondants à des polygones moins élevés, y 

 manquent nécessairement. On trouve ainsi 

 C (2)=.x 2 — 4 = 0; 

 Q{Z)=x 2 — 3 = 0; 



C(4) = (^_2)Ci2) = 0, 



S(4)=;r 2 — 2 = 0; 

 C (5) = x 1 " — 5 x 2 -h 5 = 0 ; 

 C(6) = {x 2 — 1)C(3)C(2)=0, 



S (6) = # 2 — 1 = 0; 

 C(7)=^ 6 — 7^ 4 + 14.x* — 7 = 0; 

 C (8) — (x* — 4 x* + 2) S (4) C (2) = 0, 



S (8) = x* — 4^+2 = 0; 

 C (9) = (a 6 — 6^ 4 +9^ 2 — 3)C(3) = 0, 1(16) 



S (9) = ,x 6 — 6 x* + 9 # 2 —3 = 0; [ 

 C (10) = (.r 4 — 3 x* + 1) C (5) C (2) = 0, 



S(10) = ^ 4 —3^ + 1 = 0; 

 C (11) =.x 10 —11 .x 8 -j- 44.x 6 — 77.x 4 + 55.x 2 — 11 = 0; 

 C (12) = (^ 4 — 4 ^ 2 H- 1) S (6) S (4) C (3) C (2) = 0, 



S (12) = ,x 4 — 4 <x 2 H- 1 = 0; 

 C (13) = x* 2 — 13 x 1 0 + 65 x* — 156 x* + 182 a? 4 — 



— 91 ^ H- 13 = 0; 

 C (14) — (.x 6 — 5 x" + 6 x 2 — 1) C (7) C (2) = 0, 



S (14) = ^ 6 — hxJ +6.x ? — 1 = 0; 



