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C. H. D. BUIJS BALLOT. FORMATION 



C (15) = (x* — 7 x 6 4- 14 x* — 8 x* 4- 1) C (5) C (3) = 0, 



S (15) = x* — 7 x 6 4- 14 x* — 8 x^ 4- 1 = 0 ; 

 C (16) = (# 8 — 8 # 6 4-20 16 .x 2 +2) S (8) S(4) C(2) = 0, 



. S (16) = x* — 8 x Q 4- 20 x* — 16 x* 4- 2 = 0 ; 

 C (17) =#* 6 — 17a? 1 4 4-119# ! 2 — 442^! °H-935^ 8 — 1122^ 6 + 



4-714^4_204^ 2 4-17 =0; 

 C(18) = (^ 6 — 6* 4 4-9a? a — 1) S (9) S (6) C (3) C (2) = 0, 



S (18) = # 6 — 6 # 4 4- 9 # 2 — 1 = 0; 

 C (19) = a; 18 — 19x ,6 H-152« 14 — 665^ 12 +1729^ 10 — 2717x 8 + 



4- 2508 x« — 1254 x" 4- 285 # 2 — 19 = 0 ; 

 C (20) = (x* — 8 H- 19 x'+ — 12 a?» 4- 1) S (10) S (5) C (4) 

 C(2) = 0, 



S (20) = x z — 8 x* 4- 19 x* — 12 x"- 4- 1 = 0; 

 C (21) = {xi 1 — 11 x 10 4- 44 x* — 78 # 6 4- 60 # 4 — 16 ^ 2 4- 1) 

 C(7)C(3) = 0, 

 S (21) = x^ — 11 ^ 10 + 44 a*— 78 a*4-60a? 4 — 

 — 16^ 2 -hl=0; 

 C(22) = (x l ' — 9 # 8 4-28 x^ — 35 4- 15 1) C (11) 

 C(2) = 0, 



S (22) = # 10 — 9 a; 8 4- 28 a*— 35 a; 4 H-15 a: 2 — 1 = 0. 



8. Pour chercher les propriétés de ces équations et de leurs 

 coefficients 7 il vaudra mieux avoir recours à des formules de 

 goniométrie. 



Celles qui donnent ng> } pour n pair, et Sin ng> pour n 

 Cos (p 



impair , en fonction de Sin <p de degré n — 1 et n , 



Sin n(p =Cos (p. \n Sin <P — — — Sin 3 œ 4- ... 4 



L 1. 2. 3 



^ <^-2 2 )(^~4 2 )... ^4-^-2)^ ^ i 

 1. 2. 3 ... 0—2) 0—1) J 

 [# pair] 



(17) 



