ET DISCUSSION DES ÉQUATIONS. 



107 



comme précédemment , cherchons à trouver la loi qu'ils suivent. 

 Divisons ces coefficients , hors le premier, par 2 n + 1, et 

 écrivons les quotients, à la manière du triangle de Pascal, en 

 ligne inclinée; ces quotients formeront des progressions arithmé- 

 tiques d'ordre supérieur. (Propriété commune aux coefficients du 

 binôme.) Dans chaque polygone suivant à 2 » + 1 côtés on ren- 

 contre un terme de plus, et le dernier terme est l'unité, tout comme 

 pour ces coefficients. 



En outre, les avant-derniers coefficients du binôme forment une 

 progression arithmétique du premier ordre; la troisième, en 

 remontant à partir du dernier, une progression du deuxième 

 ordre ; ceux qui se trouvent les 2 q 4- 1 mes en avant du dernier 

 une progression du 2 q me ordre. La même chose a lieu pour 

 nos quotients. Eeprenons la seconde des formules (17), posons 

 Sin m = 0, changeons n et m en divisons par m Sin ? , il 

 vient 



n \ m 2 — 1 G . . , (m 2 — 1) (m 2 — 3 2 ) c . 4 



0 = 1 — Sin 2 (p 4- ^ '- Sm 4 <p — 



1.2.3 T 1. 2. 3. 4. 5 



(m 2 — 1) (m 2 — 3 2 ) (m 2 — 5 2 

 1. 2. 3. 4. 5. 6. T~ 



Sin 6 g> 



17\ 2 - \ 



Le coefficient avant-dernier , qui est ■> est un facteur du 



;H 1.2.3 



second degré, le suivant un facteur du quatrième degré, tout 

 comme dans la suite des coefficients du binôme. Ecrivons mainte- 

 nant Zn H- 1 au lieu de m , cette équation devient 



0 _ 1 - 22 sm> , + i. 2. 3. O 2 &m *— • " 



ou, en introduisant les cordes au lieu des sinus, x — 2 Sin <p , 



0=1- + 1 x * + (»—!)» + (n+2) 1 

 1. 2 3 1. 2. 3. 4 " 5 



(n — 2) (n — l)n (n + 1) (» 4- 2) (» 4- 3) 1 



1. 2. 3. 4. 5. 6 7 - 



