ET DISCUSSION DES ÉQUATIONS. 



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3 



A 1 1 

 . \ 1 2 1 

 il 3 3| 1 

 1-1 4 7 5 1 (26) 

 T V 1 5 12 14 7 1 

 T V 1 6 18 J 30 25i 9] 1 

 T V 1 7 26 55 66 42 12 1 

 T V 1 8 35 91 143 132 66 15 1 

 5 V 1 9 45i 140 273 333| 245| 99 18J 1 

 1 10 57 204 476 728 715 429 143 22 1. 



D'où, en multipliant chaque ligne horizontale par le dénominateur 

 de la fraction qui est à la tête, le système des coefficients eux- 

 mêmes 



1 3 

 1 5 5 

 17 14 7 

 1 9 27 30 9 

 1 11 44 77 55 11 (27) 

 1 13 65 156 182 91 13 

 1 15 90 275 450 378 230 15 

 1 17 119 442 935 1122 714 204 17 

 1 19 152 665 1729 2717 2508 1254 285 19 

 1 21 189 952 2940 5733 7007 5148 2079 385 21 

 1 23 230 1311 4692 10948 16744 16445 9867 3289 506 23. 



Dans le système (26) les diagonales inclinées à droite ont 

 pour différence 2 (q — 1) ème (où q est le nombre d'ordre de la 

 diagonale en comptant de la dernière) la fraction qui y est à la 

 tête. Quant aux diagonales inclinées à gauche, elles ont pour 

 différence q ième les produits * 2», \ 2% \ 2 3 , * 2 4 .... 



11. A la propriété des coefficients du binôme qui s'exprime 

 ainsi (1 H- x) m (1 + xf = (1 + x) m + % il correspond une pro- 

 priété analogue, un peu moins simple. Ainsi les coefficients de 



