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C. H. D. BUIJS BALLOT. FORMATION 



l'équation du degré 2 (m + n), ne diffèrent que très peu du pro- 

 duit des deux équations du degré 2 m et 2 n. La plus simple dif- 

 férence résulte , soit de la multiplication de C (2m+ 1) X C (2q+l) 

 et C (2 n + 1) x C (2 p + 1) , lorsque m + n =p _j_ q ; soit même 

 de la comparaison de jC(2w + l)J 2 et de C (2jt? + 1) x 0(2^ + 1), 

 lorsque 2m=p-i~q et que la différence (2m+l) 2 — (2/? + l) 

 (2 q est très -faible. 

 Ainsi jC (5)j 2 — r 3 — 10 .x 6 +35 ^''—50 x 1 + 35= \ 

 = C(3)X 0(7)— (* 2 — 4)=C(3) X C(7) — C(2); 

 C(5) x C (11) =x^ — 16^ 2 + 104 ^ 10 — 352 + (28) 

 + 660 x«— 671 « 4 + 330 .x 2 — 55 = C (7) x C(9)+# 4 — \ 

 — 6 x* + 8 = C(l) x G (9) + 0 (4), ) 



12. Nous avons vu aux N os . 5 et 6 que l'équation exprimant 

 l'égalité de deux cordes de multiples différents de l'arc simple 



menait tantôt à des C tantôt à des S. Prenons Sin (2w+ 1) | — 

 = + Sin 2 — il faudra dans le premier membre de la dernière 



équation (17) mettre + 1 pour Sin [(2w+l) -] — alors on a 



2 



0 = Sin [(2m+ 1)-] — Sin - = Sin—. Cos [(n + 1) *],(29) 

 2 2 2 2 



0 =Sin [(2n + 1) -] + Sin - = Cos — . Sin |>+1) -].(30) 

 2' 2 2 2 



Tous les polygones correspondants à (29) seront des facteurs 

 deC(2ft + l) = + l; ceux qui correspondent à (30) , se trou- 

 veront parmi les facteurs de C (2 n -f- 1) = — 1. Parmi les fac- 

 teurs de (29) et (30) il faut qu'il se trouve les côtés et les diago- 

 nales des polygones à 2 n + 2 et à 2 n côtés ; et comme dans 

 ces polygones à un nombre pair de côtés , les diagonales sont 

 ou des côtés ou des diagonales de polygones à un nombre moindre 

 de côtés, nous pourrons remplacer ici C par S. Afin de parvenir 

 à ces équations , il faut chercher d'abord quelles valeurs de 



1 n n n 



2 ' 2 (n+ 1), 2n, n -f- 1 



= - satisfont à (29) 



