ET DISCUSSION DES EQUATIONS. 



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et à (30) : ensuite on observera si «p 1 = i 9 donne pour (n -f- 1) </> 1 

 la valeur Sin v 1 , ou bien — Sin y 1 . 



Lorsqu'on veut que la corde de 9 ^ soit égale à celle de q> , 

 sauf le signe , on a Sin 9 <p 1 = Sin y 1 , d'où y 1 — 18°, == 45°, = 90°, 

 ou Sin 9g, 1 = — Sin? 1 ', d'où <^ = 36°, = 22i°. 



Dans le premier cas, <P = 36, = 90, = 180, donne le décagone 

 et l'octogone (si l'on veut le carré); dans le dernier cas, «3° =7 2, =45, 

 donne le décagone (si l'on veut le pentagone) et l'octogone. 

 Par suite 



C (9) = 4- f EE S (10) S (4) C (2) = 0 et C(9)= — 1 = S(8) C (5). 



Naturellement, on peut réunir les résultats C (2 «H- 1) = 1 et 

 Ç (2 n -f- 1) = — 1 dans la seule équation jC (2rc+ l)j 2 — 1 =0, 

 comme dans les formules suivantes, où le signe x sépare les 

 deux facteurs 



jC(3) }»- 



l — S (4) x C(2) = 0; 



jC (5) }> - 



1 = S(4)C(3) x S(6)C(2)= 0; 



[0(7) (*-: 



L = S(8)C(3) X S(6)S(4)C(2) = 0; 



|C(9) }»-: 



L— S(8)C(5) x S (10) S (4) C (2) =0; 



jc (ii)p — : 



L = S (12) C (5) 8(4) x S (10) S(6) C(3) C(2) =0; 



{C (13)}» — 



l — S (12) C (7) S (4) x 8(14) S (6) C(3)C(2) =0; 



JC (15)}'-: 



l = S (16) C (7) x S (14) S (8) S (4) C (2) =0; 



|0(17)}*- 



l = S (16) S (9) C (3) x S (18) S (8) 8 (6) S (4) 





S(2) = 0; 



JC (19)}- - : 



L = S (20) S (9) S (4) C (3) x S (18) S (10) S (6) 





C(5)C(2)=0; 



je (21)}'-: 



l = S (20) C(ll),S(4)xS(22) S(10) C(5) C(2)=0; 



JC (23)}' - ] 



L = S (24) C (11) S (8) x S (22) S (12) S (6) S (4) 





C (3) C (2) = 0. 



'(31) 



Pour les polygones à un nombre pair 2n de côtés, on a tou- 

 jours jC (2 w)| 2 — 1 = C (2 n — 1) C (2 n 4- 1) C (2). (32) 

 13. On pourrait encore prendre égales les cordes de ky et de lf , 



ce qui donne Sin — = ± Sin ^ , ou en réduisant 



