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C. H. D. BUIJS BALLOT. FORMATION 



8h (i=i|).C.(*4i|)=0, ,33, 



ou Sin (ttl |). Cos (tzl g = 0. (34) 



En cherchant quelles sont les valeurs de y qui correspondent 

 à ces conditions , on se trouve ramené aux polygones de k 4- / 

 et de k — / côtés : mais on en emploie seulement quelques diago- 

 nales. Donc , on ne retombera pas sur C (k H- /) ou C (/c — /) mais 

 au contraire sur S {k 4- /) , S (A; — /) : néanmoins leur produit con- 

 tiendra tous les facteurs tant de C (k 4- /) que de C (k — /). 



Pour k = ô, 1 = 3, on a x(b — à x 2 + x*) = ± x (3 — x 2 ), 

 d'où %* — 4 x 2 4- 2 = S (8; = 0, i 



^4 _ 6 X 2 + 8 = s (4) C (2) = 0. ) (36) 



Pour k = 7, / = 3 on a x (7—14 # 2 4-7 x l — x 6 ) = ± x (3— x 2 ) , 

 d'où x 6 — 7 a? 4 4- 13 # 2 — 4 = S (10) C (2) = 0, 



^ _ 7 ^ 4 + !5 # 2 — 10 = 0 (5) S (4) = 0. 



Lorsqu'on élève les équations au carré, on trouve dans ces 

 deux cas, 



9 — 6 a; 2 +x* = 25— 50 a; 2 +35 x* — 10 a? 6 + a? 8 , 



d'où S (8). S (4) C (2) = 0 (38) 



et 9 — 6 x 2 4- a; 4 = 49—196 x 2 4- 294 210 a; 6 4- 77 # 8 — 



— 14 x i0 -\-x i2 , 



d'où S (10) C (5) S (4) C (2) = 0 , (39) 



le même résultat que donnerait la multiplication des équations 



(36) ou (37.) 



14. Lorsqu'on désire des équations pour les cosinus des an- 

 gles du polygone eux-mêmes, il faut observer que chaque côté 

 est égal à la somme des projections de tous les autres côtés sur 

 celui-ci; donc, en prenant l'unité pour chaque côté 



1 = Cos h Cos — 4- Cos — 4-. . .4-Cos — i . (40) 



n n n n 



De ce caractère on déduit la nouvelle propriété que le carré 

 d'un côté est égal à la somme des carrés des autres côtés, aug- 

 menteé du double produit de ces côtés deux à deux, multiplié 

 par le cosinus de l'angle intercepté, c'est-à-dire 



