114 C. H. D. BUÏ.TS BALLOT. FORMATION ET DISCUSSION, ETC. 



1 2 



— 1 2 4 

 — 1 — 4 4 8 

 1 _ 4 _ 12 8 16 

 1 6 — 12 — 32 16 32 (45) 

 — 1 6 24 — 32 — 80 32 64 

 — 1 8 24 80 — 80 — 192 64 128 

 1 — 8 —40 80 240 —192 — 448 128 256 

 1 10 —40 — 160 240 672 —448 —1024 256 512. 



La somme de chaque ligne horizontale est toujours 2 » + 1. 

 Les diagonales inclinées à droite ont deux à deux le signe H- et — . 

 Les diagonales inclinées à gauche ont, sauf le signe, un diviseur 

 % 7 et chaque terme y est répété deux fois ; divisons par ce fac- 

 teur 2p , alors on a 



pour n 





1 1 







2 



— 1 1 



1 





3 



— 1 — 2 



1 



1 



4 



1 — 2 — 



3 



1 



5 



1 3 — 



3 — 



4 



6 



— 1 3 



6 — 



4 



7 



— 1—4 



6 



10 



8 



1—4 — 



10 



10 



9 



1 5 — 



10 — 



20 



1 



1 1 



8 1 1 



Lorsque maintenant on monte par diagonales, on rencontre les 

 coefficients du binôme , deux fois de suite pour le même exposant. 

 Et il ne faut point s'en étonner, puisque les coefficients de 44 

 ne sont autre chose que 



(w+l)w(w— -1) [n -h 2) (n + 1) n (n — 1) (n — 2) 

 1. 2. 3 ~~ 1. 2. 3. 4. 5. ' 



