116 R. LOBATTO. NOTE SUR LA FORMATION DES ÉQUATIONS. 



les dans un ordre inverse , comme on l'a fait dans la note citée ] ). 



2. En premier lieu tâchons de déduire l'équation pour le po- 

 lygone à n côtés de celle pour le polygone à n — 2 côtés. 



Soit « = - , d'où 2« l'angle au centre du polygone à n côtés , 



dont le côté sera 2 Sin « : alors la corde de l'angle 2 (n — 1) « 

 sera une diagonale égale à la corde de l'angle 2 « : on arrive 

 ainsi à notre équation fondamentale 



Sin j(> — 1) «j = Sin Œ ; (1) 



Pour la résoudre, employons une des formules pour le sinus 

 du multiple d'un arc 



Sin nu = Sin a. j 2 W - 1 Cos"- 1 « — (n — 2) 2*~ 3 Cos«- 3 « + 



+ (^-3) ( w-4) 2w _ 5 Co{r _ 5 4) (n-5) (n-6 ) 



1. 2 1. 2. 3 



2 «-7 Cos«" 7 + j. (2*) 



Changeons n en w — 1, posons 2Cos« = #, et divisons par 

 Sin a, nous aurons: 



^-2 _ (n _ 3) x»-* + 4) (n — 5) _ 6 _ 



V ; 1. 2 



(fI _ 5 ) (n-6) (n-1) _ 



1. 2. 



^ w - 8 + ... =..1. (2) 



Maintenant distinguons les cas de n pair et impair , et commen- 

 çons par celui où n est impair. 



3. l.n impair. — Alors l'équation (2) est de degré impair n — 2. 

 Mais parmi les n — 3 diagonales qui aboutissent toutes à un 



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même point , il n'y en a que qui soient différentes, puisque 



2 



la corde de p. 2 « est égale à celle de (n — p). 2 «. Par suite, 

 l'équation qui comprend le côté et les — - — diagonales différen- 



') Voyez No. 4> de la note suivante de M. Badon Ghyben. 



