R. LOBATTO. NOTE SUR LA FORMATION DES EQUATIONS. 117 



tes, sera du degré - — ; nous allons voir comment on peut 



déterminer ce facteur de l'équation (2). 

 4. Pour n — 3, notre équation donne 



^ — 1=0 (3), et a =1. (4) 



o 



Pour n = 5 , on trouve par (2) x z — 2 x — 1 = 0;... (5) 

 et par (1) Sin 4« = Sin «, donc 



4 « = (2A:-|- l)n — >*,a— v — U; et 4« — 2kn -j- « -= • 



5 3 



d'où, pour k = 0, et = 1 : 



?! 3^ ~ 2^ /e x 



« = ~ — — , et « = 0, = (5«) 



5 ' 5 7 ' 3 V ' 



Des valeurs plus grandes de k ne donneront pas d'autres valeurs 

 de Cos « ou de x; de plus, les valeurs « — 0, ou a =z h n , 

 ne peuvent convenir ici, puisqu'on a chassé le facteur Sin « en 

 établissant l'équation (2). Des trois autres valeurs de <*, il n'y a que 

 les deux premières qui regardent le pentagone ; la dernière donne 

 le facteur étranger x + 1. Donc en divisant (5) par ce facteur ,1e 

 quotient x 2 — x — 1 = 0 (6) 



sera l'équation du pentagone, et donnera deux valeurs pour x ou 

 Cos a y qui peuvent servir à la détermination de Sin «, c'est-à- 

 dire du côté et de la diagonale. 



Pour n = 7, on trouve par (2) x 5 — 4 x 3 + 3 x — 1=0; (7) 



et par (1) Sin 6 = Sin « ; donc a = (j jj ^ 1) 71 e j. w — : on 



y satisfait par les valeurs « = - , = ~, = —, et « — — -, = —.(7^) 



7 i 7 5 5 



Observons que les deux dernières valeurs sont les suppléments 

 des deux premières de (5«) , qu'elles correspondent donc au pen- 

 tagone et à l'équation (6) pour x négatif. Par suite x 2 H- x — 1 

 est le facteur étranger, dont il faut débarrasser l'équation (7) par 

 la division ; le quotient x ?> — x- — 2^ + 1 = 0 (8) 

 sera l'équation de l'heptagone; elle donnera par ses trois racines 

 le côté et les deux diagonales de cette figure. 



