118 R. LOBATTO. NOTE SUR LA FORMATION DES ÉQUATIONS. 



Lorsque w = 9,ona^ 7 — 6 x* -1-10 x 3 — 4 x — 1 = 0, (9) 



i «• o cr a> • (2 /b H- 1) tî , 2/U 



et Sm 8 « = Sm « 5 d ou « = v J — et « = , ou les 



9 7 



3^ 5* 7^ . 2 ; H 4^ 6^ m v 

 deux systèmes « =-,= — , — — , ~z — , et«= — ,= — ,z= — (9*) 

 J 9 9 9 9 ? 7 77 



Ces trois dernières valeurs sont de nouveau les suppléments des 

 trois premières des valeurs [l a ). Faisons x négatif dans (8) et 

 x 3 H- x' 1 — 2x — 1 sera le facteur étranger de (9); l'autre fac- 

 teur x' — x 3 — 3 x 2 -J- 2 x -\- 1 — 0 (10) 

 sera donc l'équation de l'ennéagone. Mais cette équation com- 

 plète a encore le facteur x — 1 , puisque « = — z= ï appar- 



9 3 



tient au triangle : donc on peut l'écrire (x — 1) (x 3 — 3 x — 1) =0; (10«) 

 où le second facteur donne le côté et deux diagonales différentes 

 de l'ennéagone. 



Prenons w = 11, on a^ 9 — 8 ^ 7 -f-21^ 5 —20^r 3 +5.^—1 = 0,(11) 

 et Sin 10 « = Sin « ; à la seconde de ces équations correspondent 

 les valeurs 



n %n £>n 7n %n 2™ An Q n 8^ ... . 



11 11 11' 11 11 9 9 9 9 T ; 

 dont le dernier système contient les suppléments du premier 

 système (9 a ). Changeons x en — x dans (10); x' 1 -+- x 3 — 

 — 3 x- — 2 x -(- 1 sera le facteur étranger qui en résulte ; divi- 

 sons l'équation (11) par ce facteur, le quotient 



x s __' & _ 4 #3 + 3 x 2 + 3 ^ — 1 z= 0 (12) 

 sera l'équation de l'endécagone. 



Soit n = 13, alors (2) et (1) deviennent 



x \ i _ io x» +■ 36 x 7 — 56 x* -h 35 a? s — 6 a? — 1 = 0, (13) 

 et Sin 12 a = Sin « ; celle-ci donne pour racines 



3n hn In 9 n 11 tt 



a = — . ; — — , z= — — > z= — j = jet 



13 13 13 13 13 13 



2" 4« 6^ 8tt 10 n , 1Q L 



11 ~~ 11 ""11 , 11 11 

 dont les cinq dernières sont les suppléments des premières 

 valeurs (ll a ). Par suite, en faisant x négatif dans (12), le 



