R. LOBATTO. NOTE SUR LA FORMATION DES EQUATIONS. 119 



polynôme x 5 -h — 4 x 3 — 3 x 2 -+- 3 x + 1 sera le 

 facteur étranger contenu dans (13), dont l'autre facteur 



x 6 — x* — 5 x' + 4 x* -h 6 x* — 3 x — 1 = 0 (14) 

 sera l'équation du polygone à treize côtés. 



Enfin pour n ~ 15 on a 

 ^13 12 x n + 55 ar* — 120 .r 7 4- 126 x~ — 56 # 3 + 



H- 7 — 1 — 0, (15) 

 et Sin 14 « == Sin «, où correspondent les valeurs 



n 3 n ___ 5 77 7 7T 9 « 11 n , 13 n 



" ~~ 15' ~" 15 ' ~"~ 15 5 15 ' 15 ' ~~ ~Î5" ~~ 15 ' et 



" ï^ 1 ' 13 ' ~ 13 ' " 13 ' ~~ ~13 ; * } 



le dernier système contenant les suppléments du premier système 

 (13 fl ), on en déduit pour le facteur étranger, par le changement 

 de x en — x dans (14), 



x b + oc 5 — 5 x* — 4 x 3 + 6 £ 2 + 3 x — 1; 

 et en divisant l'équation (15) par ce facteur, on trouve pour l'autre 

 facteur 



x 7 — x« —6 x 5 + 5 se 4 +10 .x 3 — 6 # 2 — 4 « + 1 , (16) 

 équation du polygone à treize côtés. 



Mais, dans le premier système (15 a ) se trouvent les angles 



n . . n 3 ^ 



« zz: -, qui appartient au triangle, — , qui appar- 



3 5 5 



tiennent au pentagone; donc l'équation (16) aura les facteurs 



x — 1 et x 2 — x — 1 , ce qui donne pour le troisième facteur 



x k + x 3 — 4 x 2 — 4 x -h 1; ainsi pour (16) il faut écrire 



(x— 1) (x 2 — x— 1) {x* + x 3 — 4:X 2 — -4# + 1) =0, (16«) 



où le dernier facteur donne le côté du polygone à 15 côtés, et 



celles des diagonales qui n'appartiennent pas en même temps au 



triangle ou au pentagone; les diagonales qui font partie de ces 



deux dernières figures, sont comprises dans le premier et le 



deuxième facteur. 



5. De la même manière, dans le cas général de 2 n + 1, 



on peut diviser la fonction (2) en deux facteurs, l'un de degré 



l'autre de degré- 



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