R. LOBA.TTO. NOTE SUR LA FORMATION DES ÉQUATIONS. 121 



Cos « négatives; mais les valeurs de « , étant < n , donnent pour 

 les diagonales Sin « toujours des valeurs positives. 



L'équation (18) donnant pour ± 2 Cos n § la corde de l'arc 

 2««, il s'ensuit que l'équation (19) multipliée par -h y ou — y, 

 selon que n est de la forme 4 k : + 1 ou 4 k — 1 , donnera tou- 

 jours les cordes de tous les multiples impairs de l'arc 2 « en fonc- 

 tion de la corde y de l'arc simple. 



Ainsi l'on trouve 

 corde 3. 2 « — — y (y 2 — 3); 

 corde 5. 2 « = y {y k — 5 y 1 -h 5); 

 corde 7. 2 « = — y (y« — 7 y* H- 14 y 2 — 7) ; 

 corde 9. 2 « = y (y 2 — 3) (y 6 — 6 y* + 9 y* — 3); 

 corde 11. 2 « = — y (y 1 0 — 11 /y 8 H- 44 y« — 77 y 4 + 



H- 55 y 2 — 11); 

 corde 13. 2 « = y (y 1 2 — 13 y 1 0 + 65 y 8 — 156 y 6 + 



+ 182 y 4 —91 y 2 + 13); 

 corde 15. 2 « = — y {y 2 — 3) (y/ 4 — 5 y 2 -h 5) (y 8 — 



7 y6 + 14 ?/ 4 _ g ^2 + 1). 



corde 17. 2« == y (y 16 — 17 y 14 H- 119 ?/ 12 — 



— 442 y 10 + 935 y 8 — 1122 y 6 + 714 y* — 



— 204 y 2 + 17). 

 7. On a remarqué dans la note précédente (N°. 9) que dans 



quelques-unes de nos équations les coefficients sont divisibles par 

 le nombre des côtés 2 n + 1. Il suit de la formule (19) que cette 

 propriété a lieu généralement pour tout 2n . + 1: 5, 7, 11 , 13, 

 17 , 19 , où les fractions 



n — 3 (» — 4) (» — 5) (n — 5) (n — 6) n — 7) 

 ~2" ' ^ 3 ? £ 3^ 4~~ 



sont des nombres entiers. 



De plus, ces équations, en négligeant le terme qui renferme 

 la puissance supérieure de x, ont souvent pour diviseur ?/ 2 — 1. 

 Car l'équation (18) , après y avoir substitué 2 Cos fi—y y devient 



2 Cos n P—y"=—ny^ y n ~* — y»- 6 H- K~ 4 ) 5 ) y- 7_ 

 (*— B) (n— 6) (»-7) _ 9 , -V| 



