122 R. LOBATTO. NOTE SUR LA FORMATION DES EQUATIONS. 



Pour — -, y — 2 Cos = 1, le premier membre devient 



ô 



2 Cos — — 1 , et puisque pour n de la forme 6 k + 1 , Cos — — 



3 3 



£s Cos ^4: =zr 1 , la valeur du premier membre se réduit dans 



cette hypothèse à zéro. Dans ce cas, le second membre doit donc 

 s'annuler aussi pour y 1 ™ 1; en d'autres mots, il a le facteur 

 y 2 — 1. Cette propriété existe donc pour les polygones à 5, 7, 

 11, 13, 17, 19, 23, 25, ... . côtés, et ainsi pas seulement pour 

 ceux à un nombre premier de côtés. 



8. On peut encore déduire une autre équation de la formule (1), 

 qui donne 



0 = Sin \(n — 1) ,\ — Sin « =z Sin Cos ~ ( 22 ) 



Ces deux facteurs donnent pour « les deux systèmes 



2 « 4 6 ^ __{n — 3) ? 



: _ 2'~~rc — 2' — » — 2 ' ' 2 



7T 



3 « 5 « (.n — 2) * 



(23) 



w n n n \ 



Le premier de ces systèmes a ^ ^ valeurs , qui sont les 

 suppléments des angles appartenant au polygone à n — 2 côtés ; 

 ce système conduit donc au facteur étranger , tandis que les % 



2 



valeurs du second système correspondent au polygone à n côtés. 

 Employons de nouveau l'équation (18) pour notre facteur 



Cos — , et posons 2 Cos f « '== z, alors nous obtenons 

 2 



z n _ n n _Zl 3 _ s»-* — n (^i 4 ) ^_ 6+ . . . . —q, (24-) 



2 2. 3 ?V ' 



et en négligeant le facteur z , puisque n est impair , 



Z n-l__ nz n-Z+ n n ~±: z n-5_ % (n— 4) (^— 5) >± ^_- 0 . (24) 



2 2. 3 "~ v 



Pour en déduire l'équation en observons que la relation 



