R. LOBATTO. NOTE SUR LA FORMATION DES EQUATIONS. 123 



2 Cos « = 4 Cos 2 \ >* — 2, 



donne x — z' 1 — 2. 



Donc, puisque n — 1 et les autres exposants dans (24) sont 

 des nombres pairs , on peut prendre z 2 = v] ensuite on n'a qu'à 

 diminuer de deux unités, à l'aide de l'algorithme de Horner, toutes 

 les racines de l'équation en v pour en déduire l'équation en x. 



Puis qu'on a x = 2 Cos « = 2 — 4 $in 2 j « = 2 — y 2 

 (voyez N°. 6), on peut déduire de cette équation en x, par le 

 même algorithme, l'équation en x -\- 2 ~ u et remplacer m 

 ensuite par y 2 . 



Passons maintenant au cas de n pair. 



9. IL n pair. En premier lieu, appliquons la méthode des 

 N os . 3 et 4. 



L'équation (1), réduite à la forme (21), comporte ici les deux 

 systèmes de valeurs 



^ n 3 n 5 n (n 1) 71 . 



n' n n n 



n 2 n 4 n 6 7T 4) n 



n — 2' n — 2' w — 2' — 2 



correspondant aux valeurs (23). Les ^ — - 2 dernières valeurs 



appartiennent au polygone à « — 2 côtés, comme suppléments 

 de ses angles primitifs, et conduisent ainsi au facteur étranger. 



Les - premiers angles ont deux à deux une somme égale à n ; seule - 

 2 



ment dans le cas de n == 4 k + 2, l'angle au milieu n'aura 

 pas d'angle supplémentaire, mais aussi sera égal à \ n. En tout 

 cas ces valeurs de « donneront le côté et les diagonales pour les 

 multiples impairs de l'arc; et, entre autres, le diamètre pour 



n 



a z=z - , donnant la racine x = 0. Les diagonales omises seront 



le côté et les diagonales du polygone à - côtés, et devront se 



2 



déduire, de celui-ci. 



