R. LOBATTO. NOTE SUR LA FORMATION DES ÉQUATIONS. 125 



7T 3 77 5 7T In 9 71 _ 11 .7t , 



6 n ~ 12' -~Î2' - 12' - 12' ~ 12'- "12"' 



« = -,= £jT. (34-) 



5' 5 5 6 



Les quatres derniers conduisent au pentagone , soit comme angles 



s'y rapportant directement , soit comme suppléments de ces angles ; 



ils donnent donc les facteurs étrangers x 2 — x — 1 , et # 2 + x + 1. 



77- 3 n 



De plus, le deuxième et le cinquième, étant égaux à - et — , 



appartiennent au carré et donnent le facteur étranger — 2. 

 Par la suppression de ces trois facteurs, on trouve le quatrième 

 x' 1 — 4 X* + 1 = 0 (35) 

 pour le côté et la diagonale de l'arc quintuple du dodécagone. 

 Soit n = 14 ; on trouve 



x 1 2 — 11 x 1 0 4- 45 x 8 — 84 x« + 70 x<* — 21x 2 =0, (36) 



n 3 n 5 71 7 n 9 7T 1 1 :i 13 n ^ 



a 14'"" Tï"'"""" l4"-~ U'~~ "Ï4"'~~~ 14"' ~" 14 



77 _ 2 77 3 JI 4 77 5tt (*ÇKa\ 



° ~~ 6' ~~ ~6~' ~~ "6"' ~~ ~6~ ' "6"' 1 j 



Dans le dernier système , - et - — appartiennent à l'hexagone 



6 6 



2 71 4 7Ï 



et donnent le facteur étranger x 2 — 3; et appartien- 



nent au triangle et donnent le facteur x 2 — 1 ; l'angle 77 , ainsi 



6 



7 77 



que l'angle du milieu du premier système donnent le fac- 



teur x 2 . Divisons (36) par tous ces facteurs, et le quotient 



x 6 — 7 x" 4- 14 x 2 — 7 = 0 (37) 

 donnera le côté et les diagonales des arcs triples et quintuples 

 du polygone à 14 côtés. 



11. Tout comme au N°. 8 , on pourrait faire usage ici de l'équation 

 Cos |w « = 0, 

 afin d'obtenir pour chaque valeur de n une équation déjà délivrée 

 de tout facteur étranger. 



