126 R. LOBATTO. NOTE SUR LA FORMATION DES ÉQUATIONS. 



Supposons par exemple n = 10; alors (18) nous donne 

 2 10 -10 2 8 + 35 s 6 — 50 + 25 z 2 — 2 = 0. (38) 



Après avoir pris z 2 = v, on diminue les racines de 2, par l'algo- 

 rithme de Horner , pour trouver la nouvelle équation en x = v — 2 



as {xJ — 5 # 2 + 5) = 0, 

 qui ; après qu'on a ôté le facteur x, devient la même que (33) 

 pour le décagone. 



12. Passons à la recherche de l'équation générale dont les n — 2 

 racines donnent directement le côté et toutes les diagonales. 



L'équation fondamentale Sin n a = 0, devient pour 



« — - — @ 7 Sin n <* ss + Sin fi 0, 

 2 



suivant que w est impair ou pair. Maintenant posons 



2 Cos 0 = 2 Sin « = y ? 

 et l'équation (2«) devient 



^-i _ (4 _ 2) 2/- 3 H- fejZlj) ^ ~ 4 ) y»-* — 



1 . 2 



_ (w - 4) (# _ 5 ) (n-6) 7 _ 0 



1. 2. 3 y 



Or, m étant pair, cette équation aura un diviseur ?/; après 

 l'avoir ôté, nous trouvons 



y»-* — {n — 2) y»-* + — 3) (> — 4) _ 



_ (g ~ 4) (, - 5) (n - 6) = 



1. 2. 3 ■ J 



Pour w=4, elle donne y 2 — 2 = 0. (40) 

 Soit » = 6, elle fournit y 4 — 4 y 2 -+- 3 = 0. (41 «) 



Puisque deux des diagonales appartiennent au triangle, il faut 

 que cette équation ait le facteur y 2 — 3, et il vient 



(f À ~ 1) - 3) = 0. (41) 

 Pour n = 8 , on a y 6 — 6 y 4 + 10 y 2 — 4 = 0 ; (42*) 

 deux diagonales appartenant au carré, on a le facteur y 2 — 2, et 

 par suite (y 2 — 2) (y 4 — 4 y 2 + 2) = 0. (42) 

 n = 10 donne y 8 — 8 y 6 + 21 y 4 — 20 y 2 + 5 = 0; (43«) 



