R. LOBATTO. NOTE SUR LA FORMATION DES ÉQUATIONS. 127 



mais quatre des diagonales se retrouvent dans le pentagone , dont 

 l'équation est y 4 — 5 y 2 -f- 5 = 0; donc (43«) devient 



^ +5) (y 4 -3 y 2 + 1) — 0. (43) 



Soit w = 12: alors la formule (39) nous fournit 

 y 10 — 10 y 8 -h 36 y 6 — 56 / H- 35 y* — 6 = 0; (44«) 

 les diagonales appartiennent en partie à F hexagone, en partie 

 au carré; donc cette équation a les facteurs 



(y 2 — 1) 3) et ^ 2 -2; 



donc (y 2 — 1) — 2) (y 2 -3) (y 4 - 4 y 2 + 1) = 0 . . . (44) 



Quand w = 14, l'équation (39) devient 

 y\i — 12 y 10 + 55 j/ 8 — 120 y 6 -h 126 # 4 — 56 y 2 + 7 = 0, (45) 

 tandis qu'entre les diagonales il n'y en a pas qui appartiennent 

 à quelque autre polygone de cette classe d'un degré moindre. 



Enfin, pour n = 16 on trouve 

 y î * _ i4 y 1 2+78 y i o __220 y 8 +330 y 6 — 252 yH-84 y 2 -8 — 0. (46«) 



Parmi les diagonales on distingue ici le côté et les diagonales 

 de l'octogone, pour lequel on a trouvé l'équation (42). Notre 

 équation devient par l'introduction de ce facteur 

 & 2 — 2) Cf — 4y 2 + 2) (y 8 — 8# c + 20/— 16^-f 2) = 0. (46) 



13. La même formule (2 a ) peut servir encore à exprimer la 

 corde d'un multiple pair d'un arc en fonction de la corde y de 

 l'arc simple, de la même manière qu'il a été fait pour les mul- 

 tiples impairs à la fin de N°. 7. On n'a besoin que de la formule 

 2 Sin n « ■==. ±_ 2 Sin n § pour la corde de n. 2 a, selon que 

 a est de la forme 4 k 4- 2 ou 4 k, tandis que y = 2 Cos p = 

 — 2 Sin « est la corde de l'arc simple 2 «. Les résultats obte- 

 nus nous fournissent donc, puisque 2 Sin § = y 4 — y 2 : 



Corde 2. 2 « = y V 4 — y 2 ; 



Corde 4. 2 « = — y (7/ 2 — 2) l7~4 — y 2 - 



Corde 6. 2 « = y (y 2 — l) (y 2 — 3) 1/ 4 — Y 2 ; I 



Corde 8. 2 « = — y (y 2 — 2) (y* — 4 y 2 4- 2) 1/ ~4 —"y 2 ~; A 47 ) 



Corde 10. 2 « = y (y 4 — 5 y 2 H- 5) (y 4 — 3 y 2 +l) v/ 4— y 2 ; I 

 Corde 12. 2 a = — y {y 2 — 1) (y 2 — 2) (y 2 — 3) (y 4 — I 



— 4y 2 H-l) 1/ 4 — y 2 . \ 



