R. LOBATTO. NOTE SUR LA FORMATION DES EQUATIONS. 129 



16 Cos' 1 « 4- 16 Sin* « 4- 128 Sin* a. Cos 4 « — 15 = \ (16 Sin 4 « + 



+ 2) (16 Cos'' « + 2) — 17 = 0, 

 d'où |(y>)>+2) j(4 — ^) 2 +2 j — 34 = 0. (52) 



15. Il ne semble pas superflu d'indiquer la relation remarquable 

 qui existe entre les équations en y pour n pair et n impair. 



Afin de montrer comment les équations pour n pair se dédui- 

 sent des autres, reprenons les formules générales (24") et (39), 

 qui ont lieu pour toutes les valeurs de n , tant paires qu'impaires. 

 Or, on voit que (39) se déduit de (24«) par la différentiation par 

 rapport à y , et la division subséquente par n y. 



En outre, 2 [Cos \(n — V) §\ + Cos {(»+ 1) §]) =4 Cos» p. Cos § = 

 = 2 y Cos n @, 



d'où l'on déduit 2 Cos n ? = - [Cos j (n—1) e\ +Cos|(w+ 1) 8 1 ] . . . (53) 



♦ y ( 



Ainsi, pour avoir l'équation du polygone à 2 n côtés, il faut prendre • 

 la somme de celles pour 2 n — 1 et 2 n + 1 , différentier ce ré- 

 sultat, et diviser ensuite par 2 n y. 



Par exemple 



» = 13 . . . 2/ 1 2 — 13 y 1 0 4-65 ?/ 8 — 156 y«+ 182 1/ 4 — 91 «/ 2 +13=0, 

 #=11... ?/ 10 — ll?/ 8 + 44?/ 6 — lly'+hhy 1 — 11=0, 



somme.... */ 12 -~12*/ 10 +54 1/ 8 — 112?/ K +105^— 36 ?/ 2 + 2 = 0; 

 différentiez : 12 y 1 1 — 120 y* +432 y 7 — 672 # 5 +420 y 3 — 72 #= 0; 

 divisez par 12 y: y 10 — 10 y 8 +36 y K — 56 # 4 + 35 y 2 — 6=0. 



On a encore : Cos j(» — 1) f?j — Cos j (»+ 1) 0j = 2 Sin » Sin £ , 



et narsuite Siû ? ? - 2 [Cos | (»- 1) ^) -Cos | (»+ 1) ^| ] _ 

 et, par suite, ^_ _______ 



= 2 [Cos j(n+l) g - Cos {(ft — 1) <gj] a (54) 



y 1 — 4 



Or, le premier membre n'est autre chose que (39) multiplié par 

 y; de sorte qu'on peut aussi prendre la différence entre les équa- 

 tions qui servent pour 2 n + 1 et 2 » — 1 , et la diviser par y 2 — 4, 

 pour obtenir l'équation correspondante à 2 n. Par exemple 

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