130 R. LOBATTO. NOTE SUR LA FORMATION DES ÉQUATIONS. 



n = 13 ... y 1 2 — 13 y 1 0 + 65 y 8 — 156 y 6 -h 182y'<— 91 y 2 +13 =0, 

 fi = ll... ^ 10 -lly 8 + 44y 6 — 77y 4 + 55# 2 -ll = 0, 



différence: y 1 2 — 14y 10 + 76 y 8 — 200 y 6 +259y 4 — 146y 2 +24=0, 

 divisez par y 2 — 4: yio__io^8 + 36 y 6 — 56 y 4 +35 y 2 — 6 = 0. 



16. L'opération inverse, qui consiste à déduire l'équation pour 

 n impair de celles qui se rapportent à n pair, est plus facile. 



Car on a: Sin \{n + 1) p\ — Sin f(n — 1) $ = 2 Sin Cos n § ; donc 



, nng ^-.S inj(, + l) P] - m\{n-l)ff\ 



Sin (9 



Ainsi, on n'a qu'à prendre la différence des équations correspon- 

 dantes à 2/i+2 et à 2 w pour obtenir celle du polygone à 

 2n + l côtés. 

 Par exemple 



n = 12 y 10 — 10 y 8 +36 y R — 56 y 4 +35 y 2 — 6 = 0, 



= 10 . . . . y 8 — 8 f + 21 y 4 —20 y 2 +5=0, 



différence.... y 10 — 11 y 8 +44 y 6 — 77 y 4 + 55 y 2 — 11= 0. 



Par conséquent, on préférera de commencer le calcul par les 

 équations pour un nombre pair de côtés; de simples soustrac- 

 tions donneront celles pour un nombre impair. 



Il faut encore observer que les coefficients de notre équation (39) 

 sont des coefficients du binôme, savoir: 



(n — 2\ (n — 3\ m — 4\ (n — 5\ 



k i r \ 2 i 7 \ 3 )> V 4 i 1 •* 



On les trouvera donc très facilement dans le tableau (25) au 

 No. 10 de la Note précédente. 



Ainsi, pour n = 1£, ces coefficients seront 

 12, 55, 120, 126, 56, 7. 



