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J. BADON GHYBEN. NOUVELLE NOTE 



4. De ce qui vient d'être observé à l'égard des . cordes m 

 dans (3 a ), il résulte une explication meilleure du signe négatif, 

 adhérent à quelque diagonale. On peut l'interpréter ici d'une 

 manière analogue que pour la sécante goniométrique. Qu'on fasse 

 tourner la première corde d'un arc n — a autour d'une extré- 

 mité de cet arc, pour faire coïncider cette ligne successivement 

 avec les cordes des autres arcs multiples, et qu'on prenne cette 

 région de la ligne comme partie positive, en comptant de cette 

 extrémité de l'arc; il arrivera, nécessairement, que l'autre côté, 

 négatif, de cette ligne décrira aussi les diverses diagonales; de 

 telle sorte que toutes les diagonales seront décrites une fois par 

 la région positive, une autre fois par la région négative de la 

 ligne primitive. 



5. Lorsque étant un nombre premier, surpasse 5, l'équa- 

 tion en x ne semble pas admettre une résolution en facteurs, 

 sans qu'on n'introduise les fonctions goniométriques , toujours im- 

 médiatement connues comme racines de cette équation. Ainsi l'on 

 pourrait bien écrire, au lieu de la dernière équation du N°. 2, 



mais on ne saurait combiner un certain nombre de ces facteurs de 

 telle sorte qu'on pût éliminer les fonctions goniométriques ; comme 

 il arrive lorsqu'on prend le produit de tous les huit facteurs. 



6. Mais il n'en est pas ainsi à l'égard de l'équation (2) en m. 

 On peut toujours la réduire à un produit de deux facteurs 



algébriques, quand n est premier et même quand n n'est qu'im- 

 pair ; les deux facteurs sont alors tous les deux de degré |- (n — 1), 

 mais, en revanche, ils contiennent tant les puissances paires qu'im- 

 paires de x. Donc cette réduction ne peut offrir quelque avantage 

 qu'à raison de la moindre grandeur des coefficients numériques ; néan- 

 moins, elle est assez intéressante pour que nous la reproduisions ici. 



Faisons usage de la substitution m 2 = 2 H- y , dans l'équation (2) ; 

 supposons que l'équation F (y) = 0 (5) 

 en soit le résultat; elle exige 



