SUR LA FORMATION DES ÉQUATIONS. 135 



y = m 2 — 2 = ch* ( ' — 2 % *) — 2 = 

 2 Sinvers (* — — — 2 = 2 — 2 Sinvers — * — 



= 2 C„^= 2Si «( i -^")= rf (,_^) i(8 ) 



donc, les racines de l'équation (5) ont la forme (6) pour les n — 1 

 valeurs de k : 1 , 2 , 3 , . . . J — 1) , n étant impair. 

 Mais la supposition m 2 = 2 — ^ donnera en même temps 

 F (- y) = 0, (5") 



avec les racines 



■ , - - ch [n - l*Ji) ( (6-) 



pour les mêmes valeurs de n. Donc l'équation 

 ± F(y) x VX—9) = 0 



aura les racines 



= -fc ch 



(n - *J_?i. (6*) 



Le signe ±, ajouté à l'équation (5*), a pour but de rendre 

 toujours positif le premier terme après la multiplication des deux 

 facteurs. 



Or, pour /s = l, 2, 3,...i(» — 3), | (n — 1), la for- 

 mule (6 è ) devient 



±:ch(n — — ^, ± — — ^, . . 3= ch — — ^, 



+ ^ (, - 



les mêmes valeurs qui résulteraient de la formule (3 ff ). Donc, les 

 racines étant les mêmes, les équations (2) et (5*) doivent être 

 identiquement égales; c'est-à-dire qu'on a d'après (2) 



± F (m) X F (—m) = 0. (5*) 

 7. Par exemple, pour n =z 7 l'équation (2) devient 

 m 6 — 5 m 4 + 6 m 2 — 1 = 0, 

 d'où l'équation en m 2 — 2 = y 



y z + # 2 — 2 y — 1 = 0, 



