136 J. BADON GHYBEN. NOUVELLE NOTE 



de sorte qu'on a pour le signe — : 



m e — 5 m 4 + 6 m 2 — 1 — (m 3 -f- m 2 — 2 m — 1) (m 3 — 



— m 2 — 2 m -f- 1) = 0. 

 Le premier facteur a pour racines 



m = — ch (j) , = + ch , = — ch 



le second facteur (voir la note de Lobatto, N°. 4, form. (8), 

 où on ne l'a trouvée qu'en rejetant un facteur étranger) , 



Soit encore n = 17, on trouve de la même manière 

 m 16 — 15 m 14 -f- 91 m 12 — 286 m 10 -h 495 m 8 —462 m 6 + 

 + 210 m 4 — 36 m 2 -f- 1 = (m 8 -f- ra 7 — 7 m G — 6 m 5 + 

 -f- 15 ?7i 4 H- 10 m 3 — 10 m 2 — 4 m -I- 1) (m 8 — m 7 — 7 m 6 + 

 -f- 6 m 5 -h 15 m 4 — 10 m 3 — 10 m 2 + 4wi+l) = 0, 

 dont le premier facteur a pour racines 



tandis que celles du second facteur sont les mêmes, au signe près 

 qui toujours est inverse. 



8. La dernière réduction peut nous servir à en trouver une 

 semblable à l'égard de l'équation en x, dans le cas où \ n est 

 un nombre impair. Distribuons les x, que donne l'équation (4), 

 dans ces deux groupes 



± rf Çl\ ,±^fi,± A (!^) ét 



* * - ■ 



Quant à l'équation en a? 7 on peut toujours la résoudre en deux 

 facteurs ; dont l'un a pour racines les valeurs du premier groupe , 

 et l'autre celles du second groupe. Soient ces deux facteurs 

 F, 0) et F, (x). 



