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SUR LA FORMATION DES ÉQUATIONS. 137 



Pour un n pair, le facteur F 2 (x) contient justement les racines 

 que la formule (4) donne pour { n au lieu de n ; donc F 2 (x) = 0 

 est l'équation pour le polygone h \ n côtés, et il n'y a pas lieu 

 de s'étonner qu'elle est facteur de l'équation (2). Quand , de plus, 

 \ n est impair, les racines de F, (x) coïncident avec les valeurs 

 de m qui résulteraient de la formule (3) pour le polygone à | n 

 côtés; donc, on n'a qu'à changer m en n et n en \ n dans l'équa- 

 tion (2) , pour obtenir le facteur F , (x) ; et celui-ci admet une 

 division ultérieure en deux facteurs, suivant le procédé du N°. 6. 



9. Soit, par ex., n — 14, \ n == 7; la formule (2) devient 

 pour le polygone à 7 côtés: 



m 6 — 5 m 4 -f- 6 m 2 — 1 -— 0 , 

 d'où, par la méthode du N°. 2, pour l'équation en x 

 x e _ 7 x i + 14 x i _ 7 = o, 



donc, on a au lieu de l'équation du N°. 2 



x 1 2 — 12 x 1 0 + 55 — 120 # 6 H- 126 # 4 — 56 £ 2 + 7 = 

 = (x 6 — 5 a? 4 H- 6 # 2 — 1) (x G — 7 .x 4 -1-14 # 2 — 7) =± 

 = (a? 8 -f-^ 2 —2^—1) (^r 3 — x* — 2x+ 1) (a? 6 -U 4 + 

 4- 14 — 7) = 0; 



où, en dernier lieu, on a encore appliqué la transformation du 



N°. 6 pour n — 1. 



10. D'après les valeurs de x résultant de la formule (4), 

 on a 



2 _ x> = 2 - ch* f— ) =2-2 Sinvers = 



= 2 Cos - = 2Si„ (- - -'• ') ^ ^.4- = 



n \2 w / V n ) 



«■*(■- £)• 



Pour un w pair, cette dernière valeur coïncide avec celle que 

 (3) donnerait pour m à l'égard du polygone à \ n côtés. C'est- 

 à-dire, q'après avoir obtenu l'équation (2) en m pour ce dernier 

 polygone, on n'a qu'à y changer m en 2 — x 2 (et cela de 

 nouveau par l'algorithme de Horner), pour avoir immédiatement 



