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J. BADON GHYBEN. NOUVELLE NOTE 



l'équation en x à l'égard du polygone à n côtés. Mais , observons 

 que, pour \ n pair, le facteur m de (2), qui est "rejeté par la divi- 

 sion, donnerait un certain facteur 2 — x 2 , qu'il faut restaurer 

 dans le résultat de la transformation; c'est-à-dire qu'il faut mul- 

 tiplier le résultat par ce facteur. Or, dans ce cas de \ n pair, il suffit, 

 ce qui a été dit au N°. 3, de changer immédiatement m en n, 

 sauf à multiplier ensuite par 2 — x" 2 . 



11. L'équation pour le quadrilatère est x 2 — 2 = 0. 

 Changeons x en 2 — x 2 et multiplions par x 2 — 2, le résultat 



|(2— x 2 ) 2 — 2j \<c 2 — 2J = x 6 — 6 x" + 10 x 2 — 4 = 0 

 se rapportera à l'octagone. 



Changeons de nouveau x en 2 — x 2 et multiplions par# 2 — 2, 

 il viendra 



|(2 — x 2 )« — 6 (2 — x*) 4 -h 10 (2 — x 2 ) 2 — 4j (> 2 —2) === 

 = #14 _ 14 x i2 + 78 #m _ 220 ^ 8 -f-330^ 6 — 252 x k -f- 

 -4- 84 a?» — 8 = 0, 



équation du polygone à 16 côtés. 



12. Quoique la discussion des N us . 8 et 10 ne nous aide en 

 rien pour obtenir les équations cherchées, celles-ci pouvant être 

 obtenues à moins de frais par la formule originale (2) , cependant 

 on peut s'en servir utilement pour trouver immédiatement le résul- 

 tat de la division de l'équation pour n par l'équation pour \ n. 



Ainsi l'on vient de trouver (N°. 9) l'équation pour n = 14, réduite 

 au produit de deux facteurs, dont le dernier est l'équation pour 

 n = 7. L'autre facteur, en remettant m au lieu de x, était 

 m e — 5 m 4 -4-6 m 2 — 1 = 0; en y substituant m = 2 — x 2 , 

 on obtient l'équation pour n = 14. Mais, d'un autre côté, si dans 

 l'équation pour n = 14 on met 2 — x 2 pour x, on trouvera 

 l'équation pour m = 28, moins le facteur x 2 — 2. Donc le quo- 

 tient de l'équation pour n = 28 et de celle pour n = 14, se 

 déduira aisément en substituant 2 — x 2 pour x dans l'autre fac- 

 teur, l'équation pour x = 7, et en y ajoutant encore le facteur 

 x 2 — -2. Ainsi l'on trouve, par l'algorithme de Horner, pour le 

 quotient cherché 



( x i _. 2) (x i2 — 12 a; 1 0 +53 x* — 104 x* + 86 # 4 — 24 x 2 -+-1). 



