SUR LA FORMATION DES ÉQUATIONS. 



139 



Pour en déduire l'équation du polygone régulier à 28 côtés , on 

 multipliera ce quotient avec l'équation pour x — 14, et le résultat 

 x 26 — 26 a; 24 + 300 x 2 2 — 2024x' 20 + 8855 a? 18 — 26334 aM 6 -h 



4-54264 X* 4 — 77520 x * 2 +75582 °— 48620 x* + 19448 x*— 



_ 4368 a: 4 -4- 455 x'" — 14 = 0 

 devra coïncider avec la formule (2) pour n —=. 28, en y chan- 

 geant m en x. 



13. Donc, pour trouver la réduction pour un polygone dont le 

 nombre n de côtés contient un facteur puissance de 2, il faut 

 descendre successivement à des polygones à un nombre de côtés 

 moitié moindre , jusqu'à ce qu'on arrive à un n double d'un nombre 

 impair; dès-lors on peut appliquer les résultats des N os . 8 et 10. 



C'est ainsi que pour n = 24 on se trouvera ramené à n = 12 ; 

 ensuite àn = 6; arrivés à ce point, nous pouvons faire usage 

 du N°. 8, puisque 6 = 2 X 3. 



Pour n = 3 ou a x 2 — 3 = 0 : donc, selon N°. 8, pour n = 6, 

 {x' 1 — 3) {x 2 — l) = a; 4 — 4x 2 +3 = 0. 



Changeons x en 2 — x 2 , alors les règles donnent pour n = 12 

 (^4 — 4.x 2 H-3) (x* — -4 a: 2 + 1) {x 2 —2) == {x 1 — 4 a? 2 +3) 



(aje — 6 # 4 -h 9 # 2 — 2) == a; 10 — 10 a: 8 +36 a; 6 — 56 a? 4 + 



4.35 #2 _ 6 — 



Continuant de même, le facteur x 6 — 6 £ 4 + 9 x' 1 — 2 nous 

 donnera ici 



x i2 — 12 .x 10 +54 — 112 x Q + 105 a? 4 —36 x 2 +2, 

 et on trouveva pour n = 24 



x 22 — 22 x 2 » + 210 a: 1 8 — 1140 a: 1 6 + 3876 x' 4 --8568a,- 1 2 + 

 + 12376 x 1 0 — 11440 a; 8 + 6435 x« — 2002 a;.* + 286 x 2 — 

 — 12 = 0. 



14. Dans ce qui précède se trouve réuni tout ce dont on aura 

 besoin pour résoudre, autant que possible, les équations mention- 

 nées en facteurs à coefficients entiers. 



15. Ajoutons, comme application aux polygones dont la con- 

 struction actuelle est possible, c'est-à-dire ne résulte que de 

 racines carrées, les valeurs de x pour le cas de n = 17, indiqué 

 par Gauss. Comme la déduction est assez laborieuse, je me borne 



