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"tient trutiha > anfe ou chajfe ; la ligne fur laquelle îè 

 levier tourne , ou qui en divife les bras , s'appelle 

 Vaxe , ou eQîeu ; &C quand on la confidere relative- 

 ment à la longueur des bras , on ne la regarde que 

 comme un point , & on l'appelle à centre de la balan- 

 ce ; les endroits où fe placent les poids fe nomment 

 points de fufpenjion , ou d'application. 



Le petit rtyle perpendiculaire au fléau , & qui fait 

 connoître , ou que les corps font en équilibre , ou 

 qu'ils pefent plus l'un que l'autre , s'appelle l'aiguil- 

 le, en Latin examen. 



Ainli dans la balance romaine le poids qui fert à Con- 

 trebalancer ceux qu'on veut connoître, efl le même, 

 mais s'applique à différens points ; au lieu que dans 

 la balance ordinaire le contrepoids varie , 6c le point 

 d'a'pplication efl toujours le même. 



Le principe fur lequel la conftruction de l'une & 

 l'autre balance efl fondée efl le même, & fe peut com- 

 prendre par ce qui fuit. 



Théorie de la balance. Le levier A B ( Voy. Flan, de 

 'Méchan. fig. g . ) efl la principale partie de la balan- 

 ce : c'efl un levier du premier genre , & qui ati lieu 

 «d'être pofé fur un appui en C , centre de fon mouve- 

 ment, efl fufpendu par Une verge , qui efl attachée 

 au point C; de forte que le méchanifme de la balance 

 dépend du même théorème que celui du levier. V oy. 



LtVIlER, 



Donc comme le poids connu efl à l'inconnu , ainfi 

 la diflance depuis le poids inconnu jufqu'au centre du 

 mouvement efl à la diflance où doit être le poids con- 

 nu , pour que les deux poids fe tiennent l'un l'autre 

 en équilibre ; & par conféquent le poids connu fait 

 connoître la Valeur du poids inconnu. 



Car comme la balance efl un Vrai levier, fâ pro- 

 priété efl la même que celle du levier ; favoir , que 

 les poids qui y font Iufpendus, doivent être en raifon 

 inverfe de leurs diflances à l'appui, pour être en 

 équilibre. Mais cette propriété du levier que l'expé- 

 rience nous manifefle , n'efl peut-être pas une chofe 

 facile à démontrer en toute rigueur. Il en efl à peu- 

 près de ce principe comme de celui de l'équilibre ; 

 on ne voit l'équilibre de deux corps avec toute la 

 clarté pofTible que lorfque les deux corps font égaux, 

 & qu'ils tendent à fe mouvoir en fens contraire avec 

 des vîtefles égales. Car alors il n'y a point de raifon 

 pour que l'un fe meuve plûtôt que l'autre ; & fi l'on 

 yeut démontrer rigoureufement l'équilibre lorfque 

 les deux corps font inégaux , & tendent à fe mou- 

 voir en fens contraire avec des vîtefTes qui foient 

 en raifon inverfe de leurs maffes , on efl obligé de 

 rappeller ce cas au premier, où les maffes & les vî- 

 tefTes font égales. De même on ne voit bien claire- 

 ment l'équilibre dans la balance que quand les bras 

 en font égaux & chargés de poids égaux. La meil- 

 leure manière de démontrer l'équilibre dans les au- 

 tres cas, efl peut-être de les ramener à ce premier, 

 fimple & évident par lui-même. C'efl ce qu'a fait M. 

 Newton dans le premier livre de fes Principes , fec- 

 tion première. 



Soient* dit-il , Çy%. ,3.n°. 4. Méck.) OK, OL, des 

 bras de levier inégaux , auxquels foient iufpendus 

 les poids A , P ; foit fait OÏ) = à OL , le plus grand 

 des bras , la difficulté fe réduit à démontrer que les 

 poids A, P, attachés au levier LOD, font en équi- 

 libre. Il faut pour cela que le poids P foit égal à la 

 partie du poids A qui agit fuivant la ligne DC per- 

 perpendiculaire à OD ; car les bras OL, OD, étant 

 égaux, il faut que les forces qui tendent à les mou- 

 voir , foient égales , pour qu'il y ait équilibre. Or 

 l'aclion du poids A , fuivant D C , efl au poids A , 

 comme DC kDA , c'eft-à-dire, comme OK à OD. 

 Donc la force du poids A fuivant DC= A . Et 

 comme cette force eft égale au poids P } ét que 01 



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£ OD, on aura - *'$ f*- ~P 7 c'eft-à-dire , que les 

 poids A , P, doivent être en raifon des bras de le- 

 vier OL, OK, pour être en équilibre. 



Mais en démontrant ainfi les propriétés du levier.; 

 on tombe dans un inconvénient : c'efl qu'on efr. 

 obligé alors de changer le levier droit en un levier 

 recourbé & brifé en fon point d'appui , comme on 

 le peut voir dans la démonflration précédente ; de 

 forte qu'on ne démontre les propriétés du levier 

 droit à bras inégaux que par celles du levier courbe ^ 

 ce qui ne paroît pas être dans l'analogie naturelle. 

 Cependant il faut avouer que cette manière de dé- 

 montrer les propriétés du levier efl peut-être la plus 

 exatle & la plus rigoureufe de toutes celles qu'on a 

 jamais données. 



Quoi qu'il en foit , c'efl une chofe afîez finguliere 

 que les propriétés du levier courbe , c'efl-à-dire dont 

 les bras ne font pas en ligne droite , foient plus fa- 

 ciles à démontrer rigoureufement que celles du le- 

 vier droit. L'auteur du traité' de Dynamique, imprimé 

 à Paris en 1743 , a réduit l'équilibre dans le levier 

 courbe à l'équilibre de deux puifTances égales & d> 

 reclement oppofées : mais comme ces puifTances 

 égales & oppofées s'évanoùiffent dans le cas du le- 

 vier droit , la démonflration pour ce dernier cas ne 

 peut être tirée qu'indirectement du cas général. 



On pourroit démontrer les propriétés du levier 

 droit dont les puifTances font parallèles, en imagi- 

 nant toutes ces puifTances réduites à une feule , dont 

 la direclion pafTe par le point d'appui. C'efl ainfi que 

 M. Varignon en a ufé dans fa Mèchanique. Cette mé- 

 thode entre plufieurs avantages, a celui de l'élégance 

 & de l'uniformité : mais n'a-t-elle pas aufli , comme 

 les autres , le défaut d'être indiretle , & de n'être pas 

 tirée des vrais principes de l'équilibre ? Il faut ima- 

 giner que les direclions des puifTances prolongées 

 concourent à l'infini ; les réduire enfuite à une feule 

 par la décompolition , & démontrer que la direclion 

 de cette dernière pafTe par le point d'appui. Doit-on 

 s'y prendre de cette manière pour prouver l'équili- 

 bre de deux puifTances égales appliquées fuivant des 

 direclions parallèles à des bras égaux de levier ? Il 

 femble que cet équilibre efl aufli fimple & aulîi fa- 

 cile à concevoir , que celui de deux puifTances op- 

 pofées en ligne droite , & que nous n'avons au- 

 cun moyen direcl de réduire l'un à l'autre. Or, ïi 

 la méthode de M. Varignon pour démontrer l'équi- 

 libre du levier efl indirecle dans un cas , elle doit 

 aufli l'être nécessairement dans l'application au cas 

 général. 



Si l'on divife les bras d'une balance en parties éga- 

 les , une once appliquée à la neuvième divilion de^ 

 puis le centre , tiendra en équilibre trois onces qui' 

 feront à la troifieme dè l'autre côté du centre ; <Sc 

 deux onces à la fixieme divilion agifîent aufli forte- 

 ment que trois à la quatrième, &c. L'aclion d'une 

 puijfance qui fait mouvoir une balance , efl donc en 

 raifon compofée de cette même puijfance , & de fa 

 diflance du centre. 



Il efl bon de remarquer ici que le poids prefle éga*» 

 lement le point de fufpenfion , à quelque diflance 

 qu'il en foit fufpendu , & tout comme s'il étoit atta- 

 ché immédiatement à ce point ; car la corde qui fùf- 

 pend ce poids en efl également tendue à quelque 

 endroit que le poids y foit placé. 



On fent bien au refle que nous faifons ici abflrac- 

 tion du poids de la corde , & que nous ne la regar- 

 dons que comme une ligne fans épaifleur ; car le 

 poids de la corde s'ajoute à celui du corps qui y efl 

 attaché , & peut faire un effet très-fenfible , fi la corde 

 efl d'une longueur confidérable* 



Une balance efl dite être en équilibre , quand les 

 avions des poids fur les bras' de la balance pour la 



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