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* de quarante-huit pies ou de huit toifes , non com- 

 »pris l'efpace occupé par les officiers. 



•» Si le bataillon n'eft que fur quatre rangs , il n'aura 

 n que trente-fix piés de profondeur , attendu que fes 

 » rangs ne donneront que trois intervalles : mais alors 

 » fon front augmentera; car flx cents cinquante divi- 

 » fés par quatre , donnent cent foixante - deux hom- 

 » mes par chaque rang : multipliant ces hommes par 

 » les deux piés qu'ils occupent furie terrein , on aura 

 » trois cents vingt-quatre piés , ou cinquante-quatre 

 » toifes, pour le front du même bataillon. 



» Ce modèle de calcul ou de fupputatîon peut 

 i» fervir pour toutes fortes de bataillons dont le nom- 

 » bre d'hommes fera connu , de même que celui des 

 » rangs : dans tous les cas il formera toujours un 

 » rectangle beaucoup plus étendu fur une dimen- 

 » lion que fur l'autre ». Ejfai fur la Caflramétation , 

 par M. le Blond. 



Bataillon quarré , eft un bataillon dont les 

 foldats font arrangés de manière que les rangs font 

 égaux aux files , en forte que les quatre côtés qui le 

 terminent contiennent le même nombre d'hommes. 

 Voye.{ File. 



Il y a deux fortes de bataillons quarrés; fa voir, à 

 centre plein , & à centre vuide. 



Le bataillon quarré à centre plein , eft celui dont les 

 hommes font placés tout de fuite , ne laiflant que 

 l'intervalle ordinaire des rangs & des files. 



Le bataillon quarré à centre vuide , eft celui qui laiffe 

 dans fon centre un efpace vuide de foldats , & qui 

 eft afTez confidérable eu égard au terrein occupé par 

 le bataillon. 



Le bataillon quarré à centre plein eft très-aifé à for- 

 mer. Ceux qui ont quelque connoifTance de l'extrac- 

 tion de la racine quarrée , n'y peuvent pas être em- 

 barraffés ; car extrayant la racine quarrée du nombre 

 d'hommes dont le bataillon doit être compofé , on 

 trouve d'abord la quantité dont chaque côté doit 

 être, compofé. 



Ce bataillon eft aflez peu d'ufage dans la Ta&ique 

 moderne. 



i°. Parce que le feu des ennemis , & principale- 

 ment celui du canon , y peut faire un très-grand de- 

 fordre. 



z°. Parce que les foldats du centre ne peuvent 

 prefque pas fe fervir de leur feu contre l'ennemi. 

 M. le chevalier de Folard eft prefque le feul qui en 

 prefcrive l'ufage : fa colonne n'eft autre chofe 

 que deux ou trois bataillons à centre plein placés fans 

 intervalle les uns derrière les autres. V. Colonne. 



Le bataillon à centre vuide préfente , comme celui 

 qui eft à centre plein , des hommes de tous côtés. On 

 prétend que le fameux Maurice de Naflau a été le 

 premier qui ait trouvé l 'ufage de vuider le centre des 

 bataillons. 



Le bataillon à centre vuide n'a pas plus de difficulté 

 dans fa formation que celui à centre plein : un exem- 

 ple fuffira pour en donner une idée. 



Soit un nombre d'hommes quelconque, comme 

 1200 , dont on veut faire un bataillon quarré à centre 

 vuide , de manière que le côté du quarré vuide , par 

 exemple , ait douze hommes. 



Il faut retrancher deux unités du nombre 1 1 , par- 

 ce que le côté du quarré vuide , s'il étoit rempli 

 d'hommes , en contiendrait deux de moins que le der- 

 nier rang intérieur dé la partie du quarré qui eft rem- 

 plie : ôtant donc 2 de 1 2 , il refte t o qu'il faut quar- 

 rer, & l'on aura 100 , que l'on ajoûtera au nombre 

 donné 1200. Ces deux nombres ajoutés enlémble 

 donneront 1 300 , dont on extraira la racine quarrée 

 qu'on trouvera être 36; il reftera quatre hommes 

 qu'on pourra placer dans le centre du bataillon. 



BAT 



\ Racine. 

 x 3 o o J 36. 



9- 



400. 

 6 6 



Refte 4. Voye{ Racine quarrée. 



Préfentement pour former le bataillon, je confédé- 

 ré que s'il étoit plein , & qu'il fût de 1 300 , toutes les 

 files & tous les rangs feraient de 36 hommes : mais 

 il doit y avoir un vuide dans le milieu du bataillon de 

 dix hommes ; donc dans cet endroit les files n'auront 

 que 26 hommes; c'eft-à-dire, 36 moins 10: mais 

 ces dix hommes doivent diminuer également les de- 

 mi-files du milieu ; elles n'auront donc chacune que 

 1 3 hommes ; d'où il fuit qu'il n'y aura dans cet exem- 

 ple que 1 3 rangs de 3 6 hommes dans le bataillon , à 

 commencer de la tête & de la qneue du bataillon , & 

 de la droite à la gauche. Arrangeant ainfi le bataillon, 

 il reftera le vuide demandé ; & alors chaque côté du 

 quarré intérieur fera de 12 hommes , c'eft-à-dire , 

 de deux hommes de plus à chaque côté que le côté 

 10 n'en a. 



Pour la preuve il fuffit de conlidérer qu'ayant ajou- 

 té au nombre propofé , le nombre d'hommes qu'oc- 

 cuperait l'efpace qu'on veut laifler vuide dans le ba- 

 taillon , on peut alors regarder le nombre propofé 

 augmenté de ce dernier , comme le nombre d'hom- 

 mes dont il faut extraire la racine quarrée ; laquelle 

 racine donnera le nombre des hommes , des rangs & 

 des files d'un tel quarré. Or retranchant vers le milieu 

 le nombre qu'on a ajouté à chaque file , il reftera , 

 pour le bataillon difpofé en quarré , le nombre d'hom- 

 mes qui avoit d'abord été propofé : cela eft évident. 



On peut par cette même méthode, lorfqu'un nombre 

 d'hommes eft donné , en former un bataillon quarré 

 qui paroifle d'un bien plus grand nombre d'hommes : 

 car fi l'on a , par exemple , 1 200 hommes , dont on 

 veuille former un bataillon quarré qui paroifle 3000 , 

 on extraira la racine quarrée de ce dernier nombre , 

 laquelle fera trouvée de 54 , avec un refte 84 qu'on 

 peut négliger ; ce nombre ferait celui des hommes de 

 chaque rang , de chaque file d'un bataillon quarré à 

 centre plein de 3000 : mais comme on a ajouté 1800 

 hommes au nombre donné 1 200 , il faut retrancher 

 du dedans de l'intérieur du bataillon l'efpace qu'oc- 

 cuperaient ces 1800 hommes. Pour cela il faut ex- 

 traire la racine quarrée de 1 800 , laquelle eft 42 ; 

 c'eft le nombre d'hommes qu'il faut retrancher des 

 files du milieu du bataillon plein. Ces files font de 54 , 

 defquelles ôtant 42 , il refte 1 2 , dont la moitié 6 eft 

 le nombre des rangs de la tête & de la queue du ba- 

 taillon , de même que de ceux de la droite & de la 

 gauche. Ainfi par cette formation les 1 200 hommes 

 donnés occuperont l'efpace d'un bataillon à centre 

 plein de 3000 ; & ils feront rangés fur fix de hauteur 

 ou de file fur chaque côté du bataillon. Traité de l'A- 

 rithmétique & de la Géométrie de ï officier par M. Le- 

 blond. 



Bataillon rond , eft celui dont les foldats font 

 rangés circulairement , en formant plufieurs circon- 

 férences concentriques. 



Ce bataillon a été fort en ufage parmi les Romains ; 

 c'eft ce qu'ils appelloient in orbem : on en voit plu- 

 fieurs exemples dans les commentaires de Céfar. Feu 

 M. le maréchal de Puyfegur faifoit cas de ce ba- 

 taillon. 



Bataillon triangulaire , eft un corps de 

 troupes difpofé en triangle, & dont les rangs aug- 

 mentant également, forment une progreftion arith- 

 métique, 



Si 



