La feule înfpe&ion des .termes en fait voir la loi 

 mieux qu'un long difcours. 



Il efl: vifible que lorfque m efl: un nombre entier, 

 cette fuite fe réduit à un nombre fini de termes ; car 

 foit par exemple m — 2 ; donc m — i — o, donc 

 ^tous les termes qui fuivront les trois premiers fe- 

 ront = o , puifqu'ils feront multipliés chacun par 

 ni — 2. 



M. le Marquis de l'Hôpital , dans fon Traité des 

 Sections coniques , liv X. a démontré cette formule 

 pour le cas 011 m efl: un nombre entier. M. l'Abbé 

 de Molieres l'a démontré aufîi dans fes Elémens de 

 Mathématiques. Enfin l'on en trouve encore une dé- 

 inonAration par les combinaifons dans les Elémens 

 d'Algèbre de M, Clairaut. 



Lorfque m efl un nombre négatif ou une fra&ion, 

 îa fuite efl: infinie , & pour lors elle ne repréfente 

 la valeur de (a + b) m que dans le cas où elle efl; 

 convergente , c'eft-à-dire, où chaque terme efl: plus 

 grand que le fuivant. foye^ Série ou Suite ; voye{ 

 auffi Convergent, Divergent, &c 



Soit , par exemple , un quarré imparfait a a -f £, 

 dont il faille extraire la racine quarrée ; il n'y aura 

 qu'à élever aa-\-b à la puiflance | ; car tirer la 

 racine quarrée , ou élever à la puiflance \ , c'efl la 

 même chofe. Voye^ Exposant. Ainfi on aura 



L i. -— I 



(«l^riîaHlX b X aa x +1x1-1 



b* x aa x 

 X , &c. 



~ a 4. J. JJi &c. formule ou fuite infinie qui 



approchera de plus en plus de la racine cherchée. 



De même fi on veut extraire la racine cube de 

 a3 + b, il faudra élever cette quantité à l'expo- 

 fant on trouvera 



& ainfi des autres. Mais ces fériés infinies ne font 

 bonnes qu'autant qu'elles font convergentes. 



Soit n le rang qu'occupe un terme quelconque 

 dans la fuite du binôme a-\-b élevé à la puiflance quel- 

 conque m , on trouvera que ce terme efl: au fuivant 



comme 1 eft à - X —-±± ; d'où il s'enfuit que 



pour que la férié foit convergente , c'eft-à-dire que 

 les termes aillent toujours en diminuant, il faut que 

 b x (m — n-\-\) foit toujours plus petit que na. 



Ainfi pour pouvoir trouver la racine approchée 

 de a a + b par la formule précédente , il faut que 

 £ X ( 7 — tz+i), pris pofitivement , foit plus petit 

 que naa, n étant un nombre entier quelconque. 



De même pour extraire par cette formule la ra- 

 cine de a 3 + b, il faut que b X ( 7 — « + 1) , pris 

 pofitivement, foit toujours plus petit que na3. (O) 



* BINOT, f. m. (Agricult.) c'efl: ainfi qu'on appelle 

 dans quelques campagnes , une forte de charrue fans 

 coutre & fans oreilles , avec laquelle on écorche la 

 terre , ou on lui donne quelques demi-labours pour 

 la retourner & la difpofer aux labours pleins. V yyei 

 Agriculture. 



* BINOTIS , f. m. ( Agncult. ) demi-labours, ou 

 première façon légère que l'on donne aux terres à 

 grains , pour les difpofer aux labours pleins. Ces 

 demi-labours fe donnent avec le binot , d'où ils ont 

 été appellés binotis. Voye^ Labour , Agricultu- 

 re, & Binot. 



* BINSDORFF , ( Gêog. ) petite ville de la baffe 

 Stirie , dans la feigneurie de Hohenberg. 



* BIRITAMBARU , ( Hift. nat. bot. ) efpece de 

 convolvulus qui croît dans le Malabar , l'île de Cey- 

 Jlan., & d'autres contrées des îles Orientales . La phrafe 



To im II, 



BIO ^59 



botanique efl: toute la. defeription qu'on nous en don- 

 ne ; voici cette phrafe : convolvulus maritimus ^eyla- 

 nicus , folio craffb , cordiformi , pes capree Lvjitanis. On 

 dit qu'une dragme de réfine de fa racine donnée dans 

 un jaune d'œuf, eu dans quelqu'émuifion appropriée, 

 évacue les eaux dans Phydropifie ; effet que l'extrait 

 de fa racine préparé avec l'efprit-de-vin produit auf- 

 fi. Malgré cette vertu cathartique de la racine , on 

 afîïïre que les lapins , les dains & les boucs , tant pri- 

 vés que fauvages , mangent les feuilles. Ray. Hift*. 

 plant. 



BINTAN , ( Gêog. ) île d'Afie dans les Indes orien- 

 tales , au fud de la prefqu'île de Malaca. Long. 12.1 y. 

 20. lat. 1. 



Bintan ou VinTané, contrée de l'île de Cey- 

 lan , fur la rivière de Trinquilimal , remplie de fo- 

 rêts , & habitée par des fauvages. 



BîNTENG APORT , ( Gêog. ) petite ville, avee 

 un port dans l'île d'Yla en Écofle» 



BIOGRAPHE , f. m. ( Littêrat. ) terme formé du 

 Grec /3/oç vie,&c de y paya, J'écris, Il efl: confacré dans 

 la Littérature pour exprimer un auteur qui a écrit la 

 vie particulière d'un ou de plufieurs perfonnages cé- 

 lèbres : tels font parmi les anciens , Plutarque & Cor-, 

 nélius Népos , qui ont écrit les vies des hommes il-, 

 luflres , Grecs & Romains ; & parmi les modernes. 

 Léti , qui nous a donné les vies d'Élifabeth , de Char- 

 les V. de Sixte V. de Cromwel ; M. Flechier , M. 

 Marfollier, M. de Voltaire, M. l'abbé de la Blette- 

 rie , &c. 



* BIOPHIO , ou BIOBIO , ( Gêog. ) rivière du 

 Chili, dans l'Amérique méridionale , quife jette dans 

 la mer du Sud. 



BIORNEBORG , ( Gêog. ) ville de Suéde dans la 

 Finlande , fur la rivière de Kum près de fon embou- 

 chure , dans le golfe de Bothnie. Long. 40. 5. latie» 

 6z. 6. 



BIORNO , ( Gêog. ) ville de la Finlande méridio- 

 nale avec port , fur le golfe de Finlande. 



BIORKO , ( Gêog. ) île dans le golfe de Finlande; 

 vis-à-vis de l'embouchure de la Niera. 



BIPARTITION , voyei Bissection* 



BIQUADRATIQUE , adj. (Algèbre.) on donne 

 ce nom à la puiflance qui efl: immédiatement au-def- 

 fus du cube , c'efl - à - dire au quarré-quarré ? ou à la 

 quatrième puiflance V. Puissance, Racine, 

 Quarré-quarré, &c. (E) 



BI-QUÏNTILE, adj. (AJlron.) c'eû un afpeôde 

 deux planètes quand elles font à 144 degrés de dis- 

 tance l'une de l'autre. Voye^ Aspect. 



On appelle cet afpeâ: bi-quintile, parce que les 

 planètes font alors éloignées l'une de l'autre de deux 

 fois la cinquième partie de 360 degrés , c'eft-à-dire 

 de deux fois 72 degrés , ou 144. ( 0 ) 



* BIR , ( Gêog. ) ville de la Turquie Afiatique dans 

 le Diarbeck, avec un château fur l'Euphrate. Long*. 

 66. 36. lat. 36.10. 



* BIRCKENFELD , ville & principauté d'Alle- 

 magne dans le Hundsruck , appartenante au prince 

 Palatin, duc de Deux-ponts. Longit. Z4. 39. latit^ 

 49- 3à. 



* BIREME , f. f. ( Hifl. & Mar. anc. ) forte de na- 

 vire à l'ufage des anciens ; appellée bireme , parca 

 qu'elle étoit à deux rangs de rames. Les fa vans font 

 fort partagés fur la difpofition de ces rangs de rames , 

 & fur ie nombre des rames de chaque rang. V oye^ là- 

 deffus l'excellent ouvrage de M. Deflandes fur la Ma- 

 rine des anciens ; .& dans les antiquités expliquées du 

 favant P. Montfaucon, vol. IK pag. 241- des figu- 

 res de biremes ; où il paraît qu'il régnoit quelquefois 

 une baluflrade fur les deux côtés du^vaiffeau , 6c 

 qu'une partie des rames du même côté étoit plus 

 élevée que l'autre partie ; les unes partant des vui- 

 des de la baluflrade ? les autres d'ouvertures prati- 



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