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Feu M. Bernoulli propoia aux Géomètres en 1 697, 

 de déterminer quelle étoit cette courbe. Le problè- 

 me fut réfolu par M. Jacques Bernoulli fon frère 9 

 alors profeffeur de Mathématique à Baie, par M. 

 Leibnitz , par M. le Marquis de l'Hôpital , & par M. 

 Newton. M. Bernoulli avoit averti les Géomètres 

 dans fon programme, que la ligne droite A B , paf- 

 fant par les deux points A , B , quoiqu'elle fût la plus 

 courte de toutes celles qu'on pouvoit faire paffer par 

 ces points, n'étoit* pas néanmoins celle qu'un corps 

 pelant, tombant de A, devoit parcourir en moins de 

 tems ; & en effet , on trouva que c'étoit une cycloïde , 

 ou plutôt un arc de cycloïde parlant par les points A , 

 B , & dont le point A étoit l'origine. V. Cycloïde. 



Il n'eil pas impoffible de faire fentir à ceux même 

 qui font peu vertes dans la Méchanique transcendan- 

 te, comment il peut fe faire que la ligne droite A B ne 

 foit pas la ligne delà plus courte deïcente. Car, ima- 

 ginons la ligne horifontale E C qui partage la cour- 

 be A C B en deux parties A C, C B , telles que la par- 

 tie A C foit plus courte que A E, & la partie C B plus 

 longue que E B ; il eft certain que le corps A arrive- 

 ra en C plutôt qu'il n'arriveroit en E , puifqu'il au- 

 ra moins de chemin à faire. Il eft vrai qu'il employe- 

 ra enfuite plus de tems à parcourir CB , qu'il n'en 

 mettra à parcourir E B ; mais il faut remarquer que 

 les tems employés à parcourir les lignes AE , A C 9 

 CB , EB ^ ne font point entr'eux comme ces lignes , 

 parce que le corps ne les décrit pas d'un mouvement 

 uniforme; ainft il ne doit pas paroître impoffible que 

 l'excès du tems parAE fur le tems par A C, foit plus 

 grand que l'excès du tems par CB fur le tems par 

 E B. A'mû de ce que la ligne droite A B eft plus cour- 

 te que la ligne courbe A Ci?, il ne s'enfuit nullement 

 que la ligne droite^ B doive être defcendue en moins 

 de tems que la ligne courbe A CB. L'efpece de rai- 

 fonnement métaphyfique que nous venons de faire , 

 peut bien fervir à faire foupçonner que la ligne de 

 la plus vite defcente peut être une courbe : mais ce 

 raifonnement ne fauroit jamais être une démonftra- 

 tion. C'eft par le calcul feul qu'on peut s'affûrer fi 

 ce qu'on a foupçonné eft vrai , & le calcul démontre 

 en effet qu'on a ioupçonné jufte. Voici à peu près com- 

 ment on s'y prend pour déterminer la courbe de la 

 plus vite defcente. Soit ACB cette courbe , & ayant 

 pris un arc infiniment petit Ce, foit imaginé un arc 

 quelconque infiniment petit C O c, terminé aux 

 points C\ c; il eft évident que le corps pelant arrivé 

 en C, doit parcourir l'arc C c, en moins de tems que 

 l'arc C O c. Car s'il étoit moins de tems à parcourir 

 l'arc CO c, alors ce feroit ACO c B, & non A CB 

 qui feroit la courbe de la plus vite defcente, ce qui 

 eft contre l'hypothefe. Ainfi la propriété de la cour- 

 be dont il s'agit , eft telle, qu'un de fes arcs quelcon- 

 ques infiniment petits Ce, eft parcouru en moins de 

 tems que tout autre arc infiniment petit CO c, paf- 

 fant par les mêmes points C, c. 



Maintenant foient imaginés les points infiniment 

 proches C, c, & foit cherchée fur la ligne horifonta- 

 le Q Lj la pofttion du point K , tel , que CK c foit 

 parcouru en moins de tems que tout autre chemin 

 C k c , paffant par C & c , on trouvera ( Voye^ RÉ- 

 fraction) en menant les lignes K R, cr, per- 

 pendiculaires à QL, que le finus de l'angle C KR 

 doit être au finus deXcr, comme la vîteffe le long 

 ■de C K à la vîteffe le long de K c : d'où il s'enfuit que 

 la courbe cherchée doit être telle que le finus de l'an- 

 gle qu'un de fes côtés quelconque infiniment petit 

 C K fait avec la verticale K R , foit proportionnel à 

 la vîteffe en K ; laquelle vîteffe eft comme la racine 

 «marrée de la hauteur d'où le corps eft parti. Or en 

 achevant le calcul , ou trouve que cette propriété 

 igonvient à la cycloïde. Foye^ Cyclo ïde. 



Si l'on fuppofpit qu'un corpufcule de lumière tra- 



verfât Patmofphere , de manière qu'il arrivât d'un 

 point à un autre dans le plus court tems poffible , la 

 courbe qu'il décriroit feroit une brachyjîochrone, pour* 

 vu que l'on fît certaines hypothefes fur la denfité du 

 milieu. Voyt{ Réfraction, Action, Causes fi- 



' NALES. 



Voyez dans les Mémoires de t Accident, de ijiS. 

 deux folutions du problème de la brachyjîochrone, don* 

 nées par M. Bernoulli, & toutes deux fort fimples. 

 Galilée a cru fauffement que la brachyjîochrone étoit 

 un arc de cercle. La Géométrie de fon tems n'étoit 

 pas encore affez avancée pour réfoudre ce problè- 

 me. On trouve dans le fécond volume de la Méchanique 

 de M. Euler , imprimé à Petcrsbourg zyjC une foîu- 

 tion très-élegante de ces problèmes & des théorèmes 

 fort fimples & fort généraux fur les propriétés de la 

 brachyjîochrone; la folution du problème devient beau- 

 coup plus difficile lorfqu'on fuppofe que le corps fe 

 meut dans un milieu réfiftant , parce qu'alors la vî- 

 teffe ne dépend pas de la hauteur feule. M. Euler a 

 donné auffi la brachyjîochrone pour ce cas-là, ce que 

 perfonne n'avoit encore fait avant lui. (O) 



BRACHÎTES , f. m. (Hift. eccléj) fefte d'héréti- 

 ques qui parurent dans le troifieme fiecle.Ils fuivoient 

 les erreurs de Manés & des Gnoftiques. (G) 



BR.ACON, f. m. (Machine hydrauliq.) on appelle 

 bracon d'un vanteau , d'une porte d'éclufe , la confo- 

 le, la potence, ou l'appui qui foûtient cette porte. 



BRACONNIER, f. m. ( Chafi.) celui qui chaffe 

 fans droit & fans permiffion fur les terres d'autrui. 

 Les ordonnances décernent des peines très-grieves 

 contre les braconniers. (H) 



« Tous tendeurs de lacs, tiraffes, tonnelles, trai- 

 » neaux , bricolles de corde & de fil d'archal , pièces 

 » &pans de retz, colliers, ailiers de fil ou de foie, 

 » dit V ordonnance du roi, du mois dé Mai 16 6 g, feront 

 » condamnés au fouet pour la première fois , & en 

 » trente livres d'amende ; &pour la féconde, fufti- 

 » gés , flétris , & bannis pour cinq ans hors de la maî- 

 » trife, foit qu'ils ayent commis délit dans nos forêts , 

 » garennes , & terres de notre domaine , ou en celles 

 » des eccléfiaftiques , communautés , & particuliers 

 » de notre royaume , fans exception », 



BRADANO, (Géog.) rivière dans la Bafilicate^ 

 au royaume de Naples , qui prend fa fource dans l'A- 

 pennin, & fe décharge dans le golfe deTarente. 



B R AD FORD , ( Gèog. ) contrée d'Angleterre, 1 

 avec titre de comté , dans la province de Shrop. 



*BRADUPEPSIE, f. f. ou COCTION LENTE, 

 (Médecine.) maladie de l'eftomac, dans laquelle les 

 alimens ne font digérés qu'avec peine & lenteur. La 

 digeftion paffe pour lente, quand au lieu de s'exécu- 

 ter dans l'efpace de vingt-quatre heures , elle ne fe 

 fait que dans l'efpace de plufieurs jours. Voye^ Es- 

 tomac, Digestion. Bradupepfie eft compofée de 

 fyciiïvç, lent, tardif, & de miflco , cuire, digérer, 



BRADIE , Géog. ) ville de Moldavie fituée fur la 

 rivière de Pruth. 



BRAGANCE, ( Géog. anc. & mod. ) ville de Por- 

 tugal avec château, capitale du duché de même nom, 

 dans la province deTra-losmontes. La maifon régnan- 

 te de Portugal en porte le nom. Lon. 11. zo. lat^z* 

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Quelques auteurs prétendent que c'eft le Cœlior 

 briga des anciens. 



BRAGANZ A , ( Géog. ) petite ville fur les fron- 

 tières de la Marche Trevifane dans le territoire de la 

 république de Venife. 



BRAGUE , f. f. ou BRACQUE , DRAGUE, (Ma* 

 rine. ) tous ces termes font fynonymes. 



La brague eft une corde qu'on fait paffer au-tra- 

 vers des afRits du canon, & qu'on amarre par les 

 bouts à deux boucles de fer qui font de chaque côté 

 » des 



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