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Ainfi > en joignant le cadran occidental avec /V 

 rkntal , ces deux cadrans marqueront toutes les heu- 

 res du jour. 



Tracer wt cadran occidental, La conftruttion eft 

 précisément la même que celle du cadran oriental ; 

 excepté que la fituation eft renverfée , & les heures 

 écrites conformément à cette difpofiîion. 



Le cadran polaire eft tracé fur un plan qu'on ima- 

 gine palier par les pôles du monde , & par les points 

 de l'orient Se de l'occident de l'horifon. Il y en a de 

 deux efpeces : ceux de la première efpece regardent 

 le zénith , & font appelles polaires fupérieurs ; ceux de 

 la féconde regardent le nadir, & l'ont appelles polai- 

 res inférieurs. 



Ainfi le cadran polaire eft incliné à l'horifon, avec 

 lequel il fait un angle égal à l'élévation du pôle. 



Comme le plan polaire PO, QS, {figure iz. ) 

 paffe par les points O & S de l'orient & de l'occident, 

 il y a un quart de l'équateur , & de chacun des pa- 

 rallèles à l'équateur , intercepté entre ce plan Se le 

 méridien P II Q : donc la furface fupéiïeure eft 

 éclairée par le foleil depuis fix heures du matin juf- 

 qu'à fix heures du foir ; & la furface inférieure de- 

 puis le lever du foleil jufqu'à fix heures du matin ; 

 & depuis fix heures du foir jufqu'au coucher du fo- 

 leil. 



C'eft pourquoi un cadran polaire inférieur marque 

 les heures du matin depuis le lever du foleil jufqu'à 

 fix heures, & celles du foir depuis fix heures jufqu a 

 fon coucher ; & un cadran polaire fupérieur marque 

 les heures depuis fix heures du matin jufqu'à fix heu- 

 res du foir. 



Tracer un cadran polaire fupérieur. Tirez une ligne 

 droite A B (fig. 13.) parallèle à l'horifon; & fi le 

 plan elt immobile , trouvez la ligne méridienne CE : 

 divifez C E en deux parties égales , & par C tirez une 

 ligne droite F G parallèle kAB ; enluite du centre 



, avec l'intervalle DE, décrivez un quart de cer- 

 cle , & divifez-le en fix parties égales : du centre D , 

 par les diffërens points de divifion , tirez les lignes 

 droites £> 1 , £> 2 , Z> 3 , Z> 4, Z) 5 , & placez en 

 fens contraire les intervalles E 1 , £2, £3, £4, 

 E 5 , c'eft-à-dirc ,£11, 10 , 9 , 8 , & 7 , des points 



5 5 4 5 3 5 2 ? 1 5 6't-. élevez des perpendiculaires qui 

 rencontrent la ligne F G aux points correfpondans ; 

 enfin élevez en D un ftyle perpendiculaire égal à 

 DE; ou fur deux ftyles égaux k ED, placez une 

 verge horifontale parallèle à E C : les lignes 1 2 1 2 , 

 11 11, 22, 33 , &c. feront les lignes horaires. 



Un cadran polaire fupérieur ne diffère des cadrans 

 orientaux & occidentaux , que par fa fituation , & que 

 par la manière d'écrire les heures. 



On a un cadran polaire inférieur , en négligeant les 

 heures d'avant midi , 9 , 10 , & 1 1 ^ & celles d'après 

 midi , 1 , 2, & 3 , avec l'heure 1 2 de midi ; & en ne 

 iaifîant que les heures 7 & 8 du matin , & 4 & 5 du 

 foir, qui deviendront alors les heures 7 & 8 du foir , 



6 4 & 5 du matin , en renverfant le cadran fens-def- 

 fus-deffous. 



Tracer tous les cadrans de la première efpece fur le mê- 

 me corps irrégulier. i°. Suppofons que le plan ABCD , 

 { figure 14, ) dans la fituation naturelle du corps , 

 ioit horifontal ; décrivez deffus un cadran horifontal 

 comme il a été enfeigné plus haut. 



2 0 . Tirez les lignes E M 8c FL , parallèles kDC, 

 qui feront par conféquent parallèles à l'horifon dans 

 la fituation naturelle du corps ; fi on fuppofe enfuite 

 que le plan B N M C, fafie un angle CM E avec 

 E M , égal à l'élévation du pôle ; décrivez deffus un 

 cadran polaire fupérieur. 



3°. Suppofant que le plan oppofé AD E , fafie 

 avec E M un angle DEM, égal à l'élévation de 

 Tome II, 



CAD m 



Véqii a reur; tracez fur ce plan un cadran équinoclial 

 fupérieur, 



4°. Suppofant que le plan KL H , fafie avec L F 

 un angle H L F, égal à l'élévation de l'équateur; tra- 

 cez fur ce plan un cadran équinoclial inférieur, 



5 0 . Si le plan oppofé F G, fait avec FL un angle 

 G F 1, égal à l'élévation du pôle ; tracez-y un cadran 

 polaire inférieur, 



6°. Si le plan M NK L , & l'oppofé E F, font per- 

 pendiculaires à FL ; fur l'un d'eux tracez un cadran 

 méridional , & fur l'autre un cadran feptentrional. 



7°. Sur le plan E ML F, décrivez un cadran occl 

 dental, & un oriental furie plan oppofé. 



Nous avons expliqué plus haut & fort en détail 

 les méthodes dont on doit fe fervïr pour tracer ces 

 différentes efpeces de cadrans. 



Cela fait , fi le corps elt difpofé de manière que 

 le phnMNK L regarde le midi, & que le plan du 

 méridien le coupe en deux dans la ligne de 1 2 heu- 

 res du cadran horifontal A B C D , & du cadran mé- 

 ridional MNKLjtous ces diflerens plans marque- 

 ront en même tems les heures du jour. 



Les cadrans fecondaires , ou de la féconde efpece , font 

 tous ceux que l'on place fur les plans de cercles dif- 

 fërens de l'horifon , du premier vertical , de l'équi- 

 noftial, & des cercles polaires ; c'eft- à-dire fur des 

 plans qui déclinent , inclinent, réclinent. 



Les cadrans verticaux déclinans , font des cadrans 

 droits ou verticaux qui déclinent , ou qui ne regar- 

 dent pas directement quelqu'un des points cardi- 

 naux. 



Les cadrans déclinans font d'un ufage fort ordinai- 

 re , car les murailles des maifons fur lefquelles on 

 trace communément les cadrans , ne font pas direc- 

 tement expofées aux points cardinaux. Voyei Dé- 

 clinant. 



Il y a différentes efpeces de cadrans déclinans 9 

 qui prennent leurs noms des points cardinaux vers 

 lefquels ils paroiflent le plus tournés , mais dont ils 

 déclinent réellement : il y en a qui déclinent du mi- 

 di ou du nord, & même du zénith. 



Tracer trigonométriquement un cadran vertical décli- 

 nant. 1 °. La déclinaifon du plan & l'élévation du pô- 

 le du lieu étant donnés , voici la règle pour trouver 

 l'angle formé au centre du cadran par la méridienne 

 & la foûfrylaire : comme le finus total eft à la tan- 

 gente du complément de la hauteur du pôle du lieu; 

 ainfi le finus de l'angle de déclinaifon du plan eft à 

 la tangente de l'angle cherché. 



/ La déclinaifon du plan étant donnée , avec l'é- 

 lévation du pôle du lieu , voici comment on trouve 

 l'angle formé au centre d'un cadran vertical décli- 

 nant, par la foûftylaire & l'axe. 



Règle, Comme le finus total eft au finus du com- 

 plément de l'élévation du pôle ; ainfi le finus du com- 

 plément de déclinaifon du plan eft au finus de l'angle 

 cherché. 



3°. La déclinaifon du plan & l'élévation du pôle 

 étant données , fi on veut trouver l'arc de l'équateur 

 compris entre le méridien du lieu & le méridien du 

 plan ; voici la règle. 



Comme le finus total eft au finus de la hauteur 

 du pôle du lieu ; ainfi la tangente du complément de 

 déclinaifon du plan eft à la tangente du complément 

 de l'angle cherché , que nous appellerons pour abré^ 

 ger , angle de la différence des longitudes. 



4°. L'angle de la différence des longitudes, & ce- 

 lui de l'axe avec la foûftylaire , étant donnés , on de- 

 mande les angles formés au centre d'un cadran vertical 

 déclinant, entre la foûftylaire & les lignes horaires. 



Ce problème a trois cas ; car les lignes horaires 

 dont on cherche les angles, peuvent être i°. entre 

 le méridien & la foûftylaire ; ou %°. au-delà de la foûf- 

 tylaire ; ou 3 0 . du côté du méridien où la foûftylaire 



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