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n'eft pas. Dans les deux premiers cas on doit pren- 

 dre la différence entre la diftance du foleil au méri- 

 dien à chaque heure , & l'angle de la différence des 

 longitudes trouvées par le dernier problème ; & dans 

 le troifieme cas on doit prendre la fomme de ces 

 deux angles , & faire ufage de la règle fui vante. 



Règle, Comme le finus total eft au fmus de l'angle, 

 entre l'axe & la foûftylaire ; ainfila tangente de la dif- 

 férence de la diftance du foleil au méridien , & de la 

 différence des longitudes , ou la tangente de la fom- 

 me de ces deux angles eft à la tangente de l'angle 

 cherché. 



5 0 . L'angle formé par la foûftylaire avec les lignes 

 horaires, & celui de la foûftylaire avec le méridien 

 étant donnés , on peut trouver les angles formés en- 

 tre le méridien & les lignes horaires au centre des 

 cadrans verticaux déclinans. 



Les angles des lignes horaires entre le méridien 

 & la foûftylaire, le trouvent en ôtant l'angle formé 

 par la foûftylaire avec la ligne horaire, de l'angle 

 formé par la foûftylaire avec la méridienne. 



Les angles au-delà de la foûftylaire & du côté 

 oppofé à celui du méridien, fe trouvent en ajoutant 

 ces deux angles. 



On trouve ceux qui font*'de l'autre côté du mé- 

 ridien , en prenant leur différence. 



Décrire géométriquement un cadran vertical qui 

 décline du midi à V orient ou au couchant. Trouvez la 

 déclinaifon du plan , ainfi qu'il eft enfeigné à l'arti- 

 cle DÉCLINAISON & DÉCLINATEUR. 



Eniuite tracez fur le papier un cadran horifontal , 

 en fiippof ant que G H foit la ligne de contingence, 

 ou de rencontre du plan avec le plan équinoctial , 

 (figure 16 . ) : par le point E où la ligne méridienne 

 A E coupe la ligne G H , tirez une ligne droite / 

 qui faffe avec G H un angle H E K, égal à la décli- 

 naifon du plan donné ; ainfi comme GH repré lente 

 l'interfection du premier vertical avec l'horifon , / 

 K fera Finterfeclion du plan déclinant & de l'hori- 

 fon ; c'eft pourquoi la partie / E doit être élevée 

 au-deffus de G E , en cas que le plan donné décline 

 vers l'occident ; ou bien au-defïbus de G E , fi le 

 pian décline vers l'orient. Tirez une ligne droite pa- 

 rallèle à l'horifon , fur le plan ou fur le mur donné 

 pour reprélénter / K ; & prenant fur cette ligne un 

 point correipondant au point E , tranfportez-y les 

 différentes diftances horaires E i , E z , £ 3 , &c. 

 marquées dans la ligne I K tracéefur le papier : en- 

 fuite du point E élevez une perpendiculaire E C , 

 égale à la diftance qu'il y auroit de la ligne de con- 

 tingence G H, au centre d'un cadran méridional éle- 

 vé fur G //, & dont le ftyle pafieroit par le centre 

 de ce cadran , & par le pointé : de-là tirez aux dif- 

 férens points 1,2, 3 , &c les lignes C 1 , C 2 , C 3 , 

 &c. qui feront les lignes horaires : enfuite faites tom- 

 ber une perpendiculaire A D, du centre A du cadran 

 horifontal , fur la ligne de contingence I K, Se 

 îranfportez la diftance E D du point E fur la mu- 

 raille ; CD fera la ligne foûftylaire. Voyei SoÛsty- 



LAIRE. 



C'eft pourquoi joignant AD & D Ch. angles droits, 

 i'hypoténufe A C lera un ftyle oblique , qui doit 

 être attaché fur la muraille au point C , de manière 

 que le côté CD tombe fur le côté CD , & que A D 

 loit perpendiculaire au plan de la muraille. Il faut 

 bien remarquer que la ligne I K qui eft tracée obli- 

 quement fur le papier , doit être horifontale fur le 

 plan ; & comme on fuppofe que le foleil éclaire la 

 face du plan qui eft tournée vers A , il faut que fur 

 le cadran le point C foit en haut , & le point E en 

 bas. 



Tracer un cadran vertical déclinant du nord vers 

 C orient ou , t 'occident. Trouvez d'abord la déclinai- 

 fon au plan , enfuite tracez un cadran vertical décli- 



nant <i u m jjj ^ dans lequel le point Cfoît en haut, & 

 le point E en-bas ; renverfez-le de manière que le 

 centre C fbit en-bas , & le point E en-haut , & por- 

 tez fur la gauche les heures de la main droite , & au 

 contraire , en fupprimant toutes les lignes horaires 

 que l'on ne peut pas voir dans un pian de cette ef~ 

 pece. 



La meilleure méthode dans la pratique , c'eft après 

 que l'on a tracé fur le papier un cadran méridional 

 déclinant , d'en piquer les différens points en le per- 

 çant avec une épingle , appliquant enfuite à. la mu- 

 raille la face du papier fur laquelle le cadran eft tra- 

 cé , & ayant foin de mettre le point C en -bas; le 

 revers donnera tous les points néceffaires pour tra- 

 cer un cadran feptentrional déclinant. 



Si le cadran décline trop , enforte que le point C 

 doive être trop éloigné , on fe contentera de ne tra- 

 cer qu'une partie des lignes horaires ; & au lieu du 

 ftyle triangulaire A C D , on ne mettra qu'une par- 

 tie du ftyle A C, loûtenue par deux appuis , de ma- 

 nière pourtant que cette partie de ftyle étant prolon- 

 gée ainfi que les lignes horaires , puifTe rencontrer 

 le plan du cadran au point C. 



Les cadrans inclinés font ceux que l'on trace fur 

 des plans qui ne font pas verticaux , mais qui s'in- 

 clinent ou qui penchent vers le côté méridional de 

 l'horifon , en faifant un angle plus grand ou plus 

 petit que le plan équinodial. Voye^ Inclinaison. 



On peut concevoir un pian incliné , en fuppofant 

 que le plan de l'équateur fe rapproche du zénith d'un 

 côté , & de l'autre s'abaiffe vers le nadir , en tour- 

 nant fur une ligne tirée du point eft au point oueft de 

 l'horifon. 



Tracer un cadran incliné. i°. L'inclinaifon du plan , 

 comme D C , (fig. 1 y. ) étant trouvée par le moyen 

 d'un déclinateur , ainfi qu'il fera enfeigné à l'article 

 DÉclinateur ; fi ce plan tombe entre le plan équi- 

 noctial CE , & le vertical C B , de manière que l'an- 

 gle d'inclinaifon D C A foit plus grand que l'éléva- 

 tion de l'équateur E C A ; fur le côté fupérieur tra- 

 cez un cadran feptentrional , & fur le côté inférieur 

 un méridional pour une élévation de l'équateur , qui 

 foit égale à la fomme de l'élévation de l'équateur du 

 lieu donné , & du complément de l'inclinaifon du 

 plan à un quart de cercle. 



2 0 . Si le plan incliné F C tombe entre l'horifontaî 

 C A , & fequinoctial CE , tellement que l'angle d'in- 

 clinaifon FCA foit plus petit que l'élévation de l'é- 

 quateur E C A ; décrivez un cadran horifontal pour 

 une élévation du pôle , égale à la fomme de l'élé- 

 vation du pôle du lieu donné , & de l'inclinaifon du 

 plan. 



Les cadrans ainfi inclinés fe tracent de la même 

 manière que les cadrans de la première efpece , ex- 

 cepté que le ftyire dans le premier cas doit être fixé 

 fous l'angle AD £7, & dans le dernier cas , fous l'an^- 

 gle DEC; & que la diftance du centre du cadran à 

 la ligne de contingence dans le premier cas eft D C 9 

 & dans le dernier eûFC. 



Les cadrans réclinans font ceux que l'on trace fur 

 des plans qui ne font pas verticaux, mais penchés , 

 en s'écartant du zénith vers le nord , & faifant un an- 

 gle plus grand ou plus petit que le plan polaire. 



On peut concevoir un plan réclinant , en fuppo- 

 fant que le plan polaire s'eleve d'un côté vers le zé- 

 nith , & de l'autre s'abaiffe vers le nadir , en tour- 

 nant autour d'une ligne tirée de l'orient à l'occi- 

 dent. Pour trouver la réclinaifon d'un plan, voyei 

 Réclinaison. 



Tracer un cadran réclinant , i°. Si le plan réclinant 

 HC tombe entre le plan vertical B C, Scie plan po- 

 laire /C, de manière que l'angle de réclinaifon BCH 

 foit plus petit que la diftance du pôle au zénith 

 B CI, décrivez deux cadrans verticaux 3 un feptentria- 



