CAD CAD W 



ml & un méridional, pour une élévation de ï'éqUateuf 

 égale à la différence entre l'élévation de l'équateur 

 du lieu donné , & l'angle de réclinaifon. 



z°. Si le plan récliné comme K C, tombe entre le 

 plan polaire / C , & l'horifontal CL , de manière que 

 l'angle de réclinaifon B CK foit plus grand que la 

 diftance du pôle au zénith ICB : décrivez deffus un 

 cadran horifomal pour une élévation du pôle , égale à 

 la différence entre l'angle de réclinaifon & l'éléva- 

 tion de l'équateur du lieu donné. 



On trace atiffi par la Trigonométrie les cadrans incli- 

 nans & réclinans , l'inclinaifon ou la réclinaifon du 

 plan , & l'élévation du pôle étant connues ; & l'on 

 trouve les angles faits , au centre d'un cadran inclinant 

 ou réclinant, par le méridien & les lignes horaires. 



Un cadran de cette efpece eil proprement un ca- 

 dran horifomal pour une latitude égale à l'élévation 

 particulière du pôle fur le plan du cadran : c'eft pour- 

 quoi l'on détermine les angles par la règle que l'on a 

 donnée pour les cadrans horifontaux. 



Quant à l'élévation du pôle fur le plan du cadran , 

 on la trouve de cette manière : le plan étant incliné , 

 fon élévation eft plus grande que l'élévation du pôle 

 du lieu , ou eft plus petite , ou lui eft égale ; dans 

 les deux premiers cas , pour les cadrans fupérieurs mé- 

 ridionaux , ou inférieurs feptentrionaux , on a l'éléva- 

 tion particulière du pôle fur le plan , en prenant la 

 différence entre l'élévation du pôle du lieu , & l'in- 

 clinaifon du plan : & dans le dernier cas , le cadran 

 eft un cadran polaire , où les lignes horaires feront 

 parallèles , à caufe que le plan étant placé fur l'axe 

 du monde , aucun des deux pôles n'y peut être re- 

 préfenté. 



Pour les cadrans fupérieurs feptentrionaux , & infé- 

 rieurs méridionaux , i °. fi l'inclinaifon eft plus grande 

 <jue le complément de l'élévation , il faut ajouter le 

 complément de l'inclinaifon au complément de l'élé- 

 vation. 2°. Si elle eft plus petite , il faut ajouter l'in- 

 clinaifon à l'élévation. 3°. Si elle eft égale , le cadran 

 fera un cadran équinoclial , où les angles au centre 

 feront égaux à la diftance du foleil au méridien. 



Les cadrans déinclinés font ceux qui font en même 

 tems déclinans & réclinans ou inclinés. 



On fe fert rarement des cadrans inclinés, réclinans , 

 & furtout des cadrans déinclinés ; c'eft pourquoi la 

 conftruclion géométrique & trigonométrique en 

 étant un peu compliquée , nous prenons le parti de la 

 fupprimer , &: de renvoyer ceux qui auroient du goût 

 ou de la curiofité pour les cadrans de cette efpece , 

 à la méthode méchanique générale de tracer toutes 

 fortes de cadrans : méthode que nous allons expofer 

 en peu de mots. 



Méthode facile de tracer un cadran fur toutes for- 

 tes de plans , par le moyen a" un cadran équinoclial mo- 

 bile. Suppofons , par exemple , que l'on demande 

 un cadran fur un plan horifontal ; fi le plan eft im- 

 mobile , comme A B D C (ftg. 18.) déterminez fa 

 ligne méridienne G F; ou , fi le plan eft mobile , pre- 

 nez une méridienne à volonté. Enfuite parle moyen 

 du triangle EKF, dont vous appliquerez la bafe fur 

 la ligne méridienne , élevez le cadran équinoclial H, 

 jufqu'à ce que le ftyle G I devienne parallèle à l'axe 

 du monde ; ce qui fe trouve en faifant l'angle KEF 

 égal à l'élévation du pôle , & que la ligne de iz 

 heures du cadran foit bien directement au-deffus de 

 la ligne méridienne du plan ou de la bafe du triangle. 

 Alors , fi pendant la nuit une bougie allumée eft 

 appliquée à l'axe G I , deforte que l'ombre de Y index 

 ou le ftyle G I tombe fucceffivement fur les lignes 

 horaires ; cette même ombre marquera les différentes 

 lignes horaires fur le plan ABCD. 



Ainfi marquant des points fur l'ombre , tirez par 

 ces points des lignes au point G ; alors un index étant 

 placé en G , iuivant l'angle IGF ? fon ombre mai- 

 Tome II, 



quera les différentes heures > à la lumière foleil* 



Sf vous voulez un cadran fur un plan vertical y 

 ayant élevé le cercle équino&ial > comme on l'a dit 

 ci-deffus, pouffez en avant Y index GI, jufqu'à ce 

 que fa pointe / touche le plan vertical fur lequel 

 vous voulez tracer le cadran, 



Si le plan eft incliné à l'horifon, il faudra trouver 

 l'élévation du pôle fur ce même plan , & l'on fera 

 l'angle du triangle KEF égal à cette élévation. 



Remarquez qu'outre les différentes efpeces de ca- 

 drans ci-deffus mentionnés , qui font des cadrans à 

 centre , il y en a d'autres appellés des cadrans fani 

 centre. 



Les cadrans fans centre font ceux dont les lignes 

 horaires font à la vérité convergentes , c'eft-à-dire , . 

 tendent à fe réunir en un point , mais fi lentement 

 que l'on ne fauroit marquer fur le plan donné le cen- 

 tre vers lequel elles font convergentes. 



Les cadrans horifontaux fans centre , doivent être 

 faits pour les endroits où l'élévation du pôle eft très* 

 petite , ou , ce qui revient au même , l'élévation de 

 l'équateur très-grande : en effet dans laj%. 6. fii'on 

 fuppofe l'angle y?isZ> prefque droit, c'eft-à-dire, 

 l'équateur prefque perpendiculaire à l'horifon, le 

 point A qui eft le centre du cadran deviendra très- 

 éloigné , & la ligne DA qui repréfente l'axe du 

 monde , fera prefque parallèle à l'horifon* 



De-là il s'enfuit que les cadrans verticaux fans cen- 

 tre conviennent aux endroits qui font fort près du 

 pôle , & que les cadrans horifontaux fans centre con- 

 viennent aux endroits qui font fort près de Féqua-* 

 teur. 



Pour tracer un cadran horifontal fans centre (fig« 

 i5. ) on commencera par tracer la méridienne AO , 

 & par un point quelconque E de cette méridienne , 

 on tirera la perpendiculaire G H qui défignera la li- 

 gne de contingence de l'horifon & du pian de l'é- 

 quateur. Ôn fera l'angle CED, égal à l'élévation 

 de l'équateur; & enfuite ayant porté ED en ÈB , 

 on divifera la ligne de contingence comme pour un 

 cadran horifontal ordinaire ; on élèvera enfuite au 

 point D une perpendiculaire D F de longueur arbi- 

 traire ; & ayant tiré la perpendiculaire F L à D F % 

 on tranfportera FL en LO , & on divifera par le 

 point O , la ligne M N, en intervalles horaires, com- 

 me on a divifé la ligne Cl/parle point B ; enfuite 

 par les points horaires correfpondans de ces deux li- 

 gnes G H,MN, on tirera les lignes horaires XI il; 

 enfin aux points E, L, on placera perpendiculaire- 

 ment au plan du cadran Y index E D F L, compote 

 du ftyle DF, & de deux appuis ED , F L, & le- 

 cadran fera achevé. 



Pour tracer un cadran vertical méridional fans cen- 

 tre , on remarquera qu'un tel cadran n'eft autre chofe, 

 qu'un cadran horifontal conftruit pour une hauteur 

 de pôle égale au complément de l'élévation du pôle 

 donnée ; ainfi la conftruttion de ce cadran fera la 

 même, que celle du cadran horifontal fans centre. 



Dans la fphere droite , c'eft-à-dire , dans les lieux 

 finies fous l'équateur, le cadran horifontal eft le même 

 que le cadran polaire, & le cadran vertical eft le même 

 que le cadran équinoclial. 



\ Dans la fphere parallèle , c'eft-à-dire , pour les ha* 

 bitans des pôles, le cadran horifontal eft le même que 

 le cadran équinoclial ; ÔC le cadran vertical eft le même 

 que le cadran polaire. 



Outre la defeription des heures , on trace fur les 

 cadrans folaires beaucoup d'autres chofes qui leur 

 fervent comme d'accompagnement & d'ornement. 



On décrit aufîi des cadrans folaires fur la furface 

 de différens corps irréguliers : nous avons déjà fait 

 voir comment fur un corps irrégulier , on pouvoit 

 tracer tous les cadrans de la première efpece. On peut 

 en tracer de plus fur différens autres corps ; par. 



